Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Der pythagoräische Lehrsatz 29 Pythagoras bei Rechteck und Quadrat Diagonalen (d) im Rechteck a) Kennzeichne ein rechtwinkliges Dreieck im Rechteck. b) Berechne die fehlenden Längen im Rechteck. Rechteck 1 Rechteck 2 Rechteck 3 Rechteck 4 a = 8 cm a = 0,64 km a = 20mm a = b = 6 cm b = 0,48 km b = b = 2,5 dm d = d = d = 22,36mm d = 6,3 dm Wer hat richtig gerechnet? Von einem Quadrat ist die Seitenlänge, a = 5 cm, gegeben. Gesucht wird die Diagonale. Konstruiere das Quadrat und kennzeichne das rechtwinklige Dreieck. Marvin: d = 5 cm Alina: d = 7,07 cm Ivan: d = 3,87 cm Berechne die Diagonale des Quadrats auf beide Arten. a) a = 4 cm b) u = 36,8 dm c) A = 0,49m 2 Berechne die Seitenlänge des Quadrats. a) d = 12mm b) d = 255 dm c) d = 68,1m Pythagoras bei Dreiecken Berechne die Höhe h c im gleichschenkligen Dreieck. a) a = 20 cm b) a = 17,5 cm c) a = 7,2m c = 32 cm c = 21 cm c = 9,6m Berechne die Basislänge c im gleichschenkligen Dreieck. a) h c = 16 cm; a = 20 cm; b) h c = 4,9m; a = 92 dm Berechne den Schenkel a im gleichschenkligen Dreieck. a) h c = 3,6m; c = 5,4m; b) h c = 2 dm; c = 32 cm Höhen im gleichseitigen Dreieck Überprüfe die folgende Berechnung der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks. h 2 = a 2 – (    a _ 2   ) 2 = a 2 –   a 2 __  4  =   3a 2 ___  4  w h = √ ___   3a 2 ___  4  =   √ _ 3· √ __ a 2 _____  √ _ 4 =   √ _ 3· a ____ 2  =   a _ 2 · √ _ 3 a) Berechne die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit a = 5,5 cm. b) Konstruiere das gleichseitige Dreieck und zeichne die drei Höhen ein. Kontrolliere durch Messen. c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. 924 C D a b d B A Rechteck d = √ _____ a 2 + b 2 Merke 925 Quadrat d = √ _____ a 2 + a 2 oder d = a · √ _ 2 ➞ a =   d __  √ _ 2 Merke 926 C D a a d B A 927 928 A B C h c c 2 a b = a c 2 929 gleichschenkliges Dreieck h c = √ ______ a 2 – (    c _ 2   ) 2 Merke 930 931 A B C a 2 a h a a 2 gleichseitiges Dreieck h =   a _ 2 · √ _ 3 A =   a 2 __  4  · √ _ 3 Merke 176 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv