Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

29. Der pythagoräische Lehrsatz Kreuze die richtige Aussage an.  A Den Satz des Pythagoras darf man bei allen Dreiecken anwenden.  B Den Satz des Pythagoras darf man nur bei gleichseitigen Dreiecken anwenden.  C Den Satz des Pythagoras darf man nur bei rechtwinkligen Dreiecken anwenden. Eigenschaften und Beschriftung des rechtwinkligen Dreiecks. • Beschrifte das Dreieck (Ecken und Seiten). • Zeichne den rechten Winkel färbig ein. • Male die Seite gegenüber dem rechten Winkel rot an (= Hypotenuse). • Male die beiden Seiten am rechten Winkel blau an (= Katheten). Pythagoräischer Lehrsatz In jedem rechtwinkligen Dreieck ( γ = 90°) ist die Summe der beiden Kathetenquadrate flächengleich dem Hypotenusenquadrat : a 2 + b 2 = c 2 Daraus folgt: c = ​ √ _____ a 2 + b 2​ a = ​ √ _____ c 2 – b 2​ b = ​ √ _____ c 2 – a 2​ Rechtwinkliges Dreieck: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm a) Konstruiere das rechtwinklige Dreieck in dein Heft. Achte darauf, dass du nach oben und nach unten genügend Platz frei lässt. b) Konstruiere über jede Seite ein Quadrat. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats und schreibe ihn in das jeweilige Quadrat hinein. c) Überprüfe, ob das Quadrat über der Hypotenuse flächengleich der Summe der Quadrate über den Katheten ist. Berechne die fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck ( γ = 90°). rechtwinkliges Dreieck c = ​ √ _____ a 2 + b 2​ c = ​ √ _______ 5,1 2 + 6,8 2​ = 8,5 c = 8,5 cm C a b c B A a = 5,1 cm b = 6,8 cm c = ? a) a = 10,2 cm; b = 13,6 cm b) a = 18,9m; b = 25,2m c) c = 59mm; a = 35,4mm 914 915 C Merke 916 917 Beispiel Schon bei den alten Ägyptern wurden rechtwinklige Dreiecke zur Vermessung von Feldern verwendet. Dabei wurden an einer Schnur 12 Knoten im gleichen Abstand geknüpft. Die Seilspanner (das war ein Beruf) nahmen dabei die Schnur am ersten, am vierten und am achten Knoten und spannten das Seil. Dabei entstand am vierten Knoten ein rechter Winkel. Erst der griechische Philosoph Pythagoras von Samos konnte diesen Zusammenhang mathematisch beweisen. Darum wurde der Lehrsatz nach ihm benannt. Auch heutzutage wird diese Methode im Gartenbau beim Anlegen von dreieckigen Blumenbeeten verwendet. 174 C Ebene Figuren Arbeitsblätter zur Differenzierung 6464mk Nur zu Prüfzwe ken – Eigentum des Verlags öbv