Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Dreiecke 28 Konstruiere das Dreieck. a = 116mm, b = 100mm, c = 144mm Zeichne die Höhen ein und miss sie ab. Berechne den Flächeninhalt auf dreifache Weise. Wegen der nicht vermeidbaren Messfehler werden die drei Werte für den Flächeninhalt etwas voneinander abweichen. Ihr Mittelwert ist ein geeigneter Näherungswert für den Flächeninhalt. Berechne die gesuchte Größe des Dreiecks. Dreieck: Skizze: a = 12 cm, A 2 · A   2A __  a  =   a · h a ____  2  = a · h a = h a | · 2 | : a h a =   2A __ a  h a =   2 · 48 ____ 12  = 8 h a = 8 cm A = 48 cm 2 h a = ? Die Höhe auf a misst 8 cm. a) A = 315mm 2 ; c = 35mm; h c = ? b) A = 36 a; h a = 45m; a = ? c) A = 5,4 dm 2 ; h c = 2,7dm; c = ? d) A = 0,78m 2 ; h b = 0,65m; b = ? Heron’sche Flächenformel Flächeninhalt eines Dreiecks: A = √ __________________ s · (s − a) · (s − b) · (s − c) s =   u _  2 Mit s bezeichnet man den halben Umfang des Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt und dann die drei Höhen des Dreiecks. Fertige eine Zeichnung an und kontrolliere die berechneten Höhen durch Messen. a) a = 50mm, b = 66mm, c = 104mm b) a = 7 cm, b = 6 cm, c = 9 cm Besondere Dreiecke Rechtwinkliges Dreieck a) Beschrifte das rechtwinklige Dreieck und zeichne den rechten Winkel ein. b) Male die Seite gegenüber vom rechten Winkel rot an (Hypotenuse). Male die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, blau an (Katheten). c) Zeichne beim rechtwinkligen Dreieck alle Höhen ein. d) Vervollständige die Sätze: Die Seite a ist gleich lang wie die Höhe . Die Seite b ist gleich lang wie die Höhe . e) Darum kann man beim rechtwinkligen Dreieck anstatt A =   a · ha ____ 2  auch A = rechnen. f) Berechne den Flächeninhalt für a = 10 cm und b = 8 cm. rechtwinkliges Dreieck A B C b = h a a = h b h c Katheten: die beiden Seiten am rechten Winkel Hypotenuse: die Seite gegenüber dem rechten Winkel A =   a · b ___ 2  oder   c · h ___ 2  u = a + b + c 892 893 Beispiel A B C a h a =? Merke 894 895 B Merke 170 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv