Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Gleichungen – Proportionen 22 Proportionen Die beiden Verhältnisse 3 : 2 und 15 : 10 haben denselben Wert. Man kann sie daher gleichsetzen und erhält so die Proportion (Verhältnisgleichung): 3 : 2 = 15 : 10 Allgemein gilt: a : b = c : d Löse die gegebene Proportion. Vergiss nicht auf die Probe. 45 : 36 = x : 48 Probe: LS: 45 : 36 = 5 : 4 RS: 60 : 48 = 5 : 4 36 · x = 45 · 48 | : 36 x = ​  45 · 48 _____ 36  ​= ​  5 · 48 ____ 4  ​= 5 · 12 x = 60 a) 56 : 42 = 32 : x b) 30 : x = 21 : 35 c) 8 : x = 12 : 15 d) 65 : 39 = x : 27 e) 40 : 28 = 20 : y f) 35 : 20 = 14 : z Bei vielen Maschinen erfolgt der Antrieb über einen Riementrieb. Dabei gilt: Die Durchmesser verhalten sich umgekehrt wie die Drehzahlen: d 1 : d 2 = n 2 : n 1 . Berechne die fehlende Größe. a) b) c) d) e) Durchmesser d 1 25 cm 240mm 75mm 48 cm Durchmesser d 2 40 cm 90mm 16 cm 250mm Drehzahl n 1 200U/min 425U/min 350U/min Drehzahl n 2 720U/min 225U/min 500U/min 560U/min Welches Sprichwort ergibt sich? 1) (x + 3) · 2 = 16 x = 2) (4x + 5) · 4 = 68 x = 3) 4x − 12 = 30 − 3x x = 4) 5x − 5 = 4x + 2 x = 5) 6x − 6 − 2x = 10 x = 6) 2 − 2x = −5 − x x = 7) 2x − 4 = x + 1 x = 8) 4x − 1 = x + 5 x = 9) ​  x _ 2 ​+ ​  x _ 6 ​= 4 x = 10) (5x − 9) · 2 = 7x + 3 x = 11) 5 + 2x = 1 + 3x x = 12) ​  3x __ 7  ​+ 3x = 24 x = WER 1 2 3 4 5 6 DER 7 8 9 10 11 12 Spiel A x = 3 E x = 4 O x = 2 R x = 5 S x = 6 T x = 7 Gleichungen – Proportionen Eine Gleichung (Formel) umformen heißt, auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation vornehmen. Aus der Proportion a : b = c : d folgt a · d = b · c Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder. Merke 742 Beispiel 743 d 1 d 2 Zusammenfassung 138 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv