Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Gleichungen mit Klammern Löse die Gleichung und führe die Probe durch. 4x − (2x − 1) = 3 · (x − 1) | Klammern auflösen 4x − 2x + 1 = 3x − 3 | zusammenfassen 2x + 1 = 3x − 3 | − 2x 1 = x − 3 | + 3 4 = x Probe: LS: 4 · 4 − (2 · 4 − 1) = 16 − 7 = 9 RS: 3 · (4 − 1) = 3 · 3 = 9 a) 5x − (2x + 4) = 8 b) 7 + (2x − 5) = x c) 2x − (x + 8) = 5 d) 5x + (x − 3) = 5x e) 2 · (x − 3) = 10 f) 4 · (6 − 2x) + 3 = 9 Gleichungsprobe Linke Seite (LS) = Rechte Seite (RS) LS = RS Beachte die Klammerregeln und führe die Probe durch. a) 9y − 8 · (y + 6) = 3 − 6 · (y − 9) b) 7 · (a − 8) − 9 = 13a + (5 + 8a) c) 16 − 2 · (x − 3) = 4 · (3x + 2) d) 6a − (4a + 8) = a − 9 · (2 − a) Überprüfe deine Lösung durch eine Probe. a) 2 · (14 + 15a) − 3 · (5a − 11) = 4 · (4a + 5) − 8 · (2a − 3) + 47 b) 38 − [6 · (2x + 7) + 3 · (4x − 14)] = −10 c) 17 + [3 · (7x + 3) − 2 · (9x + 4)] + 4 · (4x + 3) = 120 + x Bruchgleichungen Ermittle zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner. ​  x _ 3 ​+ ​  x _  4 ​= x − 10 kgV (3, 4) = 12 ​  4x + 3x _____  12  ​= x − 10 | · 12 7x = 12 · (x − 10) Probe: 7x = 12x − 120 | − 12x −5x = −120 | · (−1) LS: ​  24 __ 3  ​+ ​  24 __ 4  ​= 8 + 6 = 14 RS: 24 − 10 = 14 5x x = 120 = 24 | : 5 a) ​  x _ 2 ​− ​  x _ 4 ​= 2 b) ​  x _ 3 ​− ​  x _ 4 ​= ​  1 _ 2 ​ c) ​  x _ 2 ​+ ​  x _ 3 ​= x − 9 d) ​  x _ 5 ​+ ​  x _ 2 ​= x − 6 kgV … kleinstes gemeinsames Vielfaches Berechne die Lösung der gegebenen Gleichung und führe die Probe durch. a) ​  a + 1 ___ 2  ​− ​  a _ 4 ​= 1 b) ​  4x − 1 ____ 3  ​− ​  x + 2 ___ 6  ​= x c) 3 − ​  y + 1 ___ 2  ​= 2y Bestimme den Wert der Variable x und überprüfe durch Einsetzen. a) ​  3x + 2 ____ 4  ​− ​  5x − 8 ____ 3  ​= ​  2x − 3 ____ 2  ​+ ​  6x − 7 ____ 6  ​ b) ​  2x + 6 ____ 2  ​+ ​  8x + 10 _____ 9  ​= ​  2x − 4 ____ 3  ​− ​  5x − 8 ____ 6  ​ 722 Beispiel Merke 723 724 725 Beispiel Merke 726 727 135 22 Gleichungen – Proportionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv