Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

22. Gleichungen – Proportionen Finde die gesuchte Zahl. Was fällt dir dabei auf? a) x + 5 = 8 b) x − 3 = 0 c) ​  x _ 3 ​= 1 d) 4x + 4 = 16 x = x = x = x = Um die Lösung einer Gleichung zu finden, sind folgende Umformungsschritte möglich (Äquivalenzumformungen): • Auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addieren. • Auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl subtrahieren. • Auf beiden Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (≠ 0) multiplizieren. • Auf beiden Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividieren. x − 4 x = 12 | + 4 = 16 x + 9 x = 10 | − 9 = 1 x : 5 x = 4 | · 5 = 20 x · 6 x = 30 | : 6 = 5 Löse die Gleichung. a) x − 3 = 5 b) x + 1 = −4 c) x − 2 = 0 d) x + 3 = 10 x = x = x = x = Dividiere auf beiden Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl. a) 2x = 6 b) 3x = −12 c) 4x = 8 d) 5x = 10 Multipliziere auf beiden Seiten der Gleichung mit derselben Zahl. a) ​  x _ 5 ​= 2 b) ​  x _ 2 ​= 2 c) ​  2x __ 3  ​= −4 d) ​  3x __ 5  ​= 9 Finde den Fehler und stelle die Gleichung richtig. a) 4x − 12 6x − 12 6x x = 30 − 2x = 30 = 18 = 3 | + 2x | − 12 | : 6 b) 6a − 5 6a 8a a = 2a + 19 = 2a + 24 = 24 = 3 | +5 | + 2a | : 8 Vereinfache zuerst und löse dann schrittweise. a) 5x + 27 − 4x = 14 + 11x − 7 b) 8a − 21 − a = 12 − 2a − 6 c) 14 − 6m + 8 = 17m + 5 − 6m d) 4y − 16 − 3y = 7 − 6y + 12 716 Merke 717 718 719 720 721 Das Gleichheitszeichen (=) steht in der Mathematik immer zwischen zwei gleichen Ausdrücken. 14x + 15 = 71, dies war die erste Gleichung, die 1557 in einem Mathematikbuch veröffentlicht wurde. Der Autor, Robert Recorde , begründete die zwei parallelen Striche für ein Gleichheitssymbol mit dem Satz: „… weil keine zwei Dinge gleicher sein können!“ Robert Recorde (1510 − 1558) 134 A Rechnen mit Variablen Arbeitsblätter zur Differenzierung f3h6ri Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv