Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Multiplizieren und Dividieren mit Variablen − Potenzen 20 Führe die Division durch. a) 24y 2 : 6y 2 = b) 18u 4 : 3u = c) 14a 6 : 7a 3 = d) 9z 2 : 3z = e) 18x 3 : 2x 2 = f) 27b 5 : 9b 3 = g) 48g 7 : 12g 6 = h) 91t 12 : 13t 7 = Dividiere, achte dabei auf die Vorzeichen. a) (−8s 5 ) : 4s 2 = b) (−30a 6 ) : (−5a 3 ) = c) (−3z 5 ) : z 3 = d) 4z 4 : (−z) = e) (−35b 3 ) : (−7b 3 ) = f) 112p 14 : 8p 9 = Wende auch für a r : a r = 1 die Regel für das Dividieren von Potenzen an. a r : a r = a r − r = = Überlege ebenso: 10 3 : 10 3 = Rechne auf zwei Arten. z 5 : z 7 = ​  z 5 __  z 7 ​ = ​  z · z · z · z · z ____________   z · z · z · z · z · z · z ​= ​  1 __  z2 ​ oder: z 5 : z 7 = z 5 − 7 = z −2 = ​  1 __  z2 ​ a) x 2 : x 3 = b) a 4 : a 7 = c) b : b 3 = d) z 2 : z 5 = e) y 6 : y 8 = Vergleiche die Ergebnisse. a) a 6 : a 3 = b) x 4 : x = c) 2a 5 : a 3 = d) 15a 3 : 3a 5 = a 3 : a 6 = x : x 4 = (2a) 5 : a 3 = 15a 5 : 3a 3 = Kürze den gegebenen Bruch. a) ​  −15a 3 b 2 _____  5ab 4 ​ = b) ​  20u 4 v 2 w _____ −4u 3 vw 2 ​ = c) ​  −35r 7 p 2 h 3 ______  5r 3 h 2 ​ = d) ​  −126x 15 y 3 z 7 _______  −9x 6 y 2 ​ = Schreibe mit positiver Hochzahl. a) x −1 = b) a −3 = c) y −2 = d) z −4 = e) b −5 = f) (3a) −2 = g) (−a) −6 = h) (5z) −3 = Schreibe mit positiver Hochzahl und vereinfache. a) x 3 · x −2 = b) z 2 : z −2 = c) 2x −2 · 3x 4 = d) 12y 3 : 4y −1 = Wie lautet das Sprichwort? Suche zu deinem Ergebnis den passenden Buchstaben. 1) 6s · 5t = 2) 4r · 3s = 3) 5u · 8v · 2 = 4) 12s · r = 5) r 6 : r 3 = 6) 6s · 2r = 7) 7t · 2r = 8) s · 12r = 9) 3s · 10t = 10) s 6 : s 2 = 11) 3s · 4r = 12) 36a · 2b = 13) u 8 : u 5 = 14) 2r · 6s = 15) 2t · 15s = 16) 4 5 : 4 3 = 17) 10v · 8u = 18) 12d · 5c = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Spiel E 12rs N 30st U 80uv H 72ab S 14rt T 60cd B r 3 G 4 2 K s 4 R u 3 Multiplizieren und Dividieren mit Variablen – Potenzen Eine Potenz ist ein Produkt gleicher Faktoren. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor steht. a r · a s = a r + s (a · b) n = a n · b n a r : a s = a r − s 667 668 669 670 Beispiel 671 a 0 = 1 a −n = ​  1 __  a n ​ Merke 672 673 674 Zusammenfassung 128 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv