Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Multiplizieren und Dividieren mit Variablen − Potenzen Multiplizieren von Binomen (7a + 2) · (3a − 2) = 21a 2 + 6a − 14a − 4 = 21a 2 − 8a − 4 (a + b) · (c + d) = = a · c + a · d + b · c + b · d a) (6a + 2) · (2a + 1) = b) (4a − 3) · (2a + 1) = c) (3a 2 b + 2b) · (a + 2b) = d) (x − 3y 2 ) · (y 2 − y) = Binomische Formeln (a + b) 2 = (a + b) · (a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 a b b a a . b a . b b 2 a 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a − b) 2 = (a − b) · (a − b) = a 2 − ab − ab + b 2 = a 2 − 2ab + b 2 (a + b) · (a − b) = a 2 − ab + ab + b 2 = a 2 − b 2 Wende die binomischen Formeln an. (6a + 3b) 2 = (6a) 2 + 2(6a · 3b) + (3b) 2 = 36a 2 + 36ab + 9b 2 a) (2x + 3) 2 = b) (5x + y) · (5x − y) = c) (5u − 2) 2 = d) (7x + 2y) 2 = Setze die fehlenden Werte ein. a) ( + 5) · ( − 5) = 49x 2 − 25 b) (11 + ) · (11 − ) = 121 − 36z 2 c) (4k − 7) · ( ) = 16k 2 − 49 d) (9y + ) · (9y ) = 81y 2 − 9 Multiplizieren von Binomen a) Welche Rechnung ist dargestellt? Schreibe die Rechnung an. b) (x + y) · (y − z) = c) (a − b) · (a − c) = d) (5a + 2) · (3a − 1) = e) (a 2 − ab) · (ab + b 2 ) = Verwende die binomischen Formeln. a) (3a − 1) 2 = b) (1 + 2x) 2 = c) (5x − y) · (5x + y) = Schreibe als Bruch und berechne. a 5 : a 3 = ​  a · a · a · a · a _________ a · a · a  ​= a 5 − 3 = a 2 a) x 4 : x 3 = b) z 6 : z 2 = c) a 4 : a = d) r 5 : r 3 = e) z 5 : z 2 = f) z 8 : z = g) y 3 : y 2 = h) a 6 : a 4 = Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert , indem man ihre Hochzahlen subtrahiert . a r : a s = a r − s Berechne und überprüfe mit einer Multiplikation. a) x 2 : x = b) 24a 3 : 6a 2 = c) (−4x 2 ) : 2x = d) (−18a 5 ) : (−6a 2 ) = 660 Beispiel 1. 2. 3. 4. Merke 661 Beispiel 662 663 a b c d a . c b . c a . d b . d 664 665 Beispiel Merke 666 127 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv