Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Addieren und Subtrahieren mit Variablen 19 Berücksichtige die Klammerregeln. 7a − 9b + (a + 4b) + 3a = 7a − 9b + a + 4b + 3a = 11a − 5b ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ a) 5a + (b − 2a) = b) −2b + (−a + 5b) = c) 3a − 2b + (6a + b) = d) 7a + (3b − a) + b = e) 2b + (3a − 2b) + 5a = f) a + b + (a + 6b) − 5b = Beachte das Minus vor der Klammer. 12x − 6y − (8x − 12y) − 2y = 12x − 6y − 8x + 12y − 2y = 4x + 4y ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ a) 2y − (−x + y) = b) −6x − (4x − 5y) = c) 4x − 5y − (3x − y) = d) x − (2x + 3y) + 3y = e) 3x − (x − 3y) − y = f) 7x − 4y − (5x + y) + y = Beachte die Klammerregeln. a) 7u + 3 + (2u − 5) = b) 2r − 5s + (r − 2s) = c) (4x − 2y) + (3y − 2x) = d) 4z − 3 − (z − 5) = e) 5a + 2b − (3b + a) = f) 5r − s − (s − 2r) = Überprüfe mit der angegebenen Probe. 4x − (2y − x) + (3x − 2y) = Probe: x = 3, y = 2 = 4x − 2y + x + 3x − 2y = A: 4 · 3 − (2 · 2 − 3) + (3 · 3 − 2 · 2) = ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ = 12 − 1 + 5 = 16 = 8x − 4y E: 8 · 3 − 4 · 2 = 24 − 8 = 16 a) 7a − 2b − (5a − 3b) + (2a − 4b) + a = Probe: a = 4, b = 2 b) (13x + 2y) − (4x − 9y) − (y − 5x) = Probe: x = 5, y = 3 Löse die runden Klammern vor den eckigen Klammern auf. Führe die Probe durch. 5b − [7c + 6 − (2b + 3) + 1c] = Probe: b = 1, c = 2 5b − [7c + 6 − 2b − 3 + 1c] = A: 5 · 1 − [7 · 2 + 6 − (2 · 1 + 3) + 1 · 2] = −12 5b − 7c − 6 + 2b + 3 − 1c = 7b − 8c − 3 E: 7 · 1 − 8 · 2 − 3 = −12 a) 7z − [2z + 3 − (4z + 1) + 6] + (2z − 5) = Probe: z = 3 b) 4a − 5b + [2a − (3a − b) − 7b] + a = Probe: a = 2, b = 3 627 Beispiel 628 Beispiel 629 630 Beispiel 631 Beispiel Magisches Quadrat Wie lautet die Summe in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jeder Diagonale? Ersetze die Variable n durch eine beliebige Zahl (≠ 0). Überprüfe, ob sich stets ein magisches Quadrat ergibt. Spiel 2n 9n 4n 7n 5n 3n 6n n 8n Addieren und Subtrahieren mit Variablen Addieren bzw. Subtrahieren von gleichen Variablen bedeutet Addieren bzw. Subtrahieren der Koeffizienten. Klammerregeln: x + (y + z) = x + y + z x − (y + z) = x − y − z x + (y − z) = x + y − z x − (y − z) = x − y + z Zusammenfassung 122 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv