Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

53 9 reifeprüfungsaufgaben, die den Einsatz besonderer Technologie erfordern e) Nach dem Gravitationsgesetz wirkt auf eine im Abstand r vom Erdmittelpunkt befindliche Masse m die Gravitationskraft F = G· ​  m · M _ r 2 ​ , wobei G die Gravitationskonstante und M die Masse der Erde ist. Deuten Sie das bestimmte Integral ​ :  ​r​ 1 ​ ​  ​r​ 2 ​ ​ F(r)​dr im Hinblick auf die Beförderung der Raumstation Skylab in die Erdumlaufbahn und beschreiben Sie, welche Werte dabei für die Grenzen r 1 und r 2 einzusetzen sind! Begründen Sie anhand der Formel für die Gravitationskraft, um welchen Faktor sich das bestimmte Integrall ​ :  ​r​ 1 ​ ​  ​r​ 2 ​ ​ F(r)​dr ändert, wenn ein Objekt mit einem Zehntel der Masse von Skylab in eine Umlaufbahn derselben Höhe gebracht wird! Lösung: Für die Lösung dieser Teilaufgabe ist kein besonderer Technologieeinsatz erforderlich. Das Ergebnis gibt die Arbeit an, die nötig ist, um die Raumstation Skylab in die entsprechende Erdumlaufbahn zu bringen. r 1 ist der Erdradius, r 2 ist die Summe aus Erdradius und Höhe der Umlaufbahn. Die Gravitationskraft und somit auch die Arbeit sind direkt proportional zur Masse des Objekts. Die erforderliche Arbeit ist daher nur ein Zehntel des Vergleichswertes. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv