Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

47 8 Vernetzte Systeme und deren Dynamik C 8.02 Ein Räuber-Beute-Modell zwischen Eulen und Mäusen ist durch folgende Werte gegeben: M(0) = 800, E(0) = 90, a = 2,1, b = 1,8, c = 0,001, d = 1,6, e = 2,3 und f = 0,0012 Verwende zur Lösung der Aufgabe das diskrete Modell mit den Rekursionsgleichungen: 1)  M(n + 1) = M(n) + (a – b) ·M(n) – c ·M(n) ·E(n) 2) E(n + 1) = E(n) + (d – e) ·E(n) + f ·M(n + 1) ·E(n) M(n) steht dabei für die Anzahl der Mäuse zum Zeitpunkt n (n in Jahren), E(n) für die Anzahl der Eulen zu diesem Zeitpunkt. Ermittle die Anzahl der Eulen und der Mäuse für die Zeitpunkte n = 1, 2, …, 100 und stelle die Werte in einem Anzahl-Zeit-Diagramm grafisch dar! Interpretiere die Daten! OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe des ClassPads II: 8.09, 8.12 Menüleiste/Grafik: Wähle  Scatter ! Es öffnet sich das Grafikfenster . 1 7 6 2 8 9 3 4 5 Iconleiste : Tippe auf r , um das Punktediagramm genauer betrachten zu können! 1 7 6 2 8 9 3 4 5 Vergleiche die Daten in der Tabelle mit dem Diagramm und interpretiere sie im gegebenen Kontext! Lösung: Anhand des Diagramms kann man erkennen, dass dieses einfache Modell ein periodisches Verhalten auf- weist. Dabei folgen die Maxima der Räuberpopulation jeweils den Maxima der Beutepopulation. 1 7 6 2 8 9 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv