Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

45 Lernz iele und Grundkompetenzen Inhaltsbereich „Analysis“ Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im kontext deuten können. Populationsentwicklungen durch Systeme von Differenzengleichungen beschreiben und erläutern können. Räuber-Beute-Modelle werden im Schulbuch auf Seite 125–126 durch ein System aus zwei Differentialglei- chungen (Lotka-Volterra Gleichungen) beschrieben. Das CPII kann lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung lösen. Die Lotka-Volterra Gleichungen zur Beschreibung der Entwicklung der Populationsgrößen sind aber nichtlinear. Daher ist die grafische Darstellung der Entwicklung der Räuber- und Beutepopulation mit dem CPII nicht mittels direkter Eingabe möglich. Allerdings lässt sich mit Hilfe eines numerischen Verfahrens eine gute Lösung erzielen. Dazu ersetzt man das System der Differentialgleichungen durch ein diskretes Modell (siehe Aufgabe C 8.01 ). Das CPII kann mit rekursiven Gleichungssystemen gut arbeiten. Damit lassen sich Räuber-Beute-Modelle grafisch darstellen und leicht interpretieren. Die Aufgaben in diesem Kapitel werden in der Tabellenkalkulat. -Anwendung durchgeführt. räuber-Beute-Modelle C 8.01 Ein Räuber-Beute-Modell zwischen Falken und Goldhamstern ist durch folgende Werte gegeben: G(0) = 100, F(0) = 30, a = 1,9, b = 1,85, c = 0,002, d = 1,3, e = 1,36 und f = 0,001. Verwende zur Lösungen der Aufgabe das diskrete Modell mit den Rekursionsgleichungen: 1) G(n + 1) = G(n) + (a – b) ·G(n) – c ·G(n) · F(n) 2) F(n + 1) = F(n) + (d – e) · F(n) + f ·G(n + 1) · F(n) G(n) steht dabei für die Anzahl der Goldhamster zum Zeitpunkt n (n in Jahren), F(n) für die Anzahl der Fal- ken zu diesem Zeitpunkt. Ermittle die Anzahl der Falken und der Goldhamster für die Zeitpunkte n = 1, 2, …, 300 und stelle die Werte in einem Anzahl-Zeit-Diagramm grafisch dar! Interpretiere die Daten! Lösung: Öffne die Tabellenkalkulat. -Anwendung und folge den Anweisungen! Trage in der ersten Zeile in die Zelle A1 0 (Zeitpunkt in Jahren), in die Zelle B1 100 und in die Zelle C1 30 ein! 1 7 6 2 8 9 3 4 5 8 Vernetzte Systeme und deren Dynamik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv