Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

42 Lernz iele und Grundkompetenzen Inhaltsbereich „Analysis“ ƒƒ Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben und diese im kontext deuten können. ƒƒ Einfache Differentialgleichungen , insbesondere f’(x) = k · f(x), lösen können . Die Aufgaben in diesem Kapitel werden in der Main -Anwendung und in der Tabellenkalkulat. -Anwendung durchgeführt. Das ClassPad II ist sowohl für die Berechnung von Größen im Zusammenhang mit Differenzen- und Differentialgleichungen als auch für deren grafische Darstellung gut geeignet. Da das Wissen über Differentialgleichungen nicht Teil des Grundkompetenzenkatalogs für die Reifeprüfung ist, behandelt dieses Kapitel hauptsächlich die Berechnung von Größen, die durch Differenzengleichungen beschrieben werden können, sowie ihre grafische Darstellung. Differenzengleichungen C 7.01 Eine Patientin, die an Herzrhythmusstörungen leidet, bekommt vom Hausarzt Tabletten mit einem Wirkstoffgehalt von 150mg verschrieben, welche sie ab sofort täglich abends zu sich nehmen muss. Der Körper scheidet dann im Laufe der nächsten 24 Stunden 75% des Wirkstoffs wieder aus. Die Wirkstoffmenge W n im Körper der Patientin nach n Tagen kann daher rekursiv aus der Menge des Vortags W n – 1 mit Hilfe folgender Differenzengleichung bestimmt werden: W n = 0,25·W n – 1 + 150 mit W 0 = 150mg Gib an, wie sich die Wirkstoffmenge im Körper der Patientin langfristig verhalten wird! Stelle den Sachver- halt auch grafisch dar! Lösung: Öffne die Tabellenkalkulat. -Anwendung und folge den Anweisungen! Trage in die erste Zeile in die Zelle A1  0  (Zeitpunkt in Tagen) und in die Zelle B1  150  ein! 1 2 3 4 5 6 7 Menüleiste/Edit/Füllen: Tippe auf  Mit Wert füllen ! Ein neues Fenster öffnet sich. 1 2 3 4 5 6 7 7 Differenzen- und Differentialgleichungen Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv