Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

18 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung C 2.10 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ​  1 _  27 ​(x 3 – 18x 2 + 8x + 81). Ermittle die Nullstellen der Funktion! Berechne den Inhalt der Flächen, die vom Graphen von f und der x-Achse begrenzt werden als 1)  Teilflächen  2) Gesamtfläche! Vergleiche die Ergebnisse! C 2.11 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion h vom Grad 3 mit h(x) = (x + 2) · x · (x – 1,5). Berechne den Inhalt der Gesamtfläche, die vom Graphen von h und der x-Achse begrenzt wird und veranschauliche ihn in der Abbildung! C 2.12 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion k und der x-Achse im angegebenen Intervall eingeschlossen wird! a) k(x) = sin(x) [0; 4 π ] b) k(x) = cos(x) ​ 4   – ​  π  _ 2 ​ ; ​  π  _ 2 ​  5 ​ C 2.13 Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Funktionsgraphen Gegeben sind die Funktion f mit f(x) = – x 2 + 3x + 4 und die Funktion g mit g(x) = x 3 – x 2 – 6x. Ermittle den Inhalt der Flächen, die von den Funktionsgraphen von f und g eingeschlossen werden! Lösung: Öffne die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! Hinweis Die Schnittpunkte müssen im Grafikfenster des CPII sichtbar sein. Falls nötig, stelle dazu unter Menüleiste/ Zoom eine geeignete Ansicht ein. Diesbezüglich wird auf das Technologietraining CASIO zu Mathematik verstehen 5 verwiesen, wo dieses Thema in kapitel 6 bei Aufgabe C 6.05 ausführlich behandelt wird. Hinweis Wenn man den Inhalt von Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen will und im Grafikfenster schon zwei Funktionen eingegeben hat, erscheint unter Menüleiste/Analyse/Grafische Lösung/Integral der neue Befehl   . dx Schnittp. , mit dem sich der gesuchte Flächeninhalt sehr leicht berechnen lässt. Zeichne die Funktionen im Grafikfenster ! 1 2 3 4 5 Tippe auf r in der Iconleiste , sodass die Schnittpunkte am ClassPad II zu sehen sind! 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv