Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

16 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung C 2.04 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion g mit g(x) = x 2 – 3x – 18 und der x-Achse zwischen den Nullstellen eingeschlossen wird! C 2.05 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion k und der x-Achse eingeschlossen wird! a) k(x) = x(x – 2) b) k(x) = 5x + x 2 c) k(x) = 2x 2 + 7x C 2.06 Berechne den Inhalt der Fläche, die von jenem Teil des Funktionsgraphen g, der 1) oberhalb 2) unterhalb der x-Achse liegt, und der x-Achse eingeschlossen wird! a) g(x) = 2x 3 – 10x b) g(x) = x(x 2 – 2) c) g(x) = x 3 – 8x + 6 Das ClassPad II unterscheidet zwischen dem Wert des Integrals und dem Flächeninhalt. Dies ist vor allem bei negativen Funktionswerten bzw. bei Funktionen, deren gesuchter Flächeninhalt teilweise über und teil- weise unter der x-Achse liegt, sehr hilfreich. C 2.07 Berechnung von Flächeninhalten zwischen Nullstellen (bei positiven und negativen Funktionswerten) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f mit f(x) = x 4 – 4x 2 + 3 und der x-Achse zwischen den Nullstellen eingeschlossen wird! Gib an, ob der gesuchte Flächeninhalt gleich dem Integral von f(x) im Intervall [– ​ 9 _ 3​ ; ​ 9 _ 3​ ] ist! Lösung: Öffne die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! Zeichne die Funktion im Grafikfenster ! 1 2 3 4 Menüleiste/Analyse/Grafische Lösung/ Integral: Tippe auf   . dx Nullst. ! Es erscheint eine senkrechte grün strichlierte Linie an der ersten Nullstelle und ein pinkes Kreuz. 1 2 3 4 Drücke auf E ! Bewege dann das pinke Kreuz mit der rechten Cursortaste bis zur letzten Nullstelle und drücke wieder E ! 1 2 3 4 Im Grafikfenster wird der gesuchte Be- reich farblich markiert und das Integral und der Flächeninhalt können abgelesen werden. Lies den Wert neben dem Trapez (Flächensymbol) ab und verglei- che ihn mit jenem des Integrals von f(x)! 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv