Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

15 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung Hinweis Nicht immer ist der Wert des Integrals gleich dem Flächeninhalt, wie man bei den nächsten Aufgaben sehen wird. Daher ist es wichtig, vorher abzuklären, welcher Wert gesucht wird. C 2.02 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion g mit g(x) = – x 2 – x + 20 und der x-Achse zwischen den Nullstellen eingeschlossen wird! C 2.03 Berechnung von Flächeninhalten zwischen Nullstellen (bei stets negativen Funktionswerten) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion h mit h(x) = x 2 – x – 6 und der x-Achse zwi- schen den Nullstellen eingeschlossen wird und vergleiche ihn mit dem Integral! Lösung: Öffne die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! Menüleiste/Analyse/Grafische Lösung/ Integral: Tippe auf   . dx Nullst. ! Es erscheint eine senkrechte grün strichlierte Linie bei der ersten Nullstelle und ein pinkes Kreuz. 1 2 3 4 5 Drücke auf E ! Bewege dann das pinke Kreuz mit der rechten Cursortaste zur nächsten Nullstelle und drücke wieder E ! 1 2 3 4 5 Im Grafikfenster wird der gesuchte Bereich farblich markiert und sowohl das Integral als auch der Flächeninhalt können abgelesen werden. Lies den Wert für den Flächeninhalt neben dem Trapez (Flächensymbol) ab! 1 2 3 4 5 Zeichne die Funktion im Grafikfenster ! Ermittle dann wie in Aufgabe C 2.01 den Flächeninhalt, der vom Graphen von h und der x-Achse eingeschlossen wird! 1 2 Vergleiche das Integral mit dem Inhalt der Fläche! Man erkennt, dass sich die Werte nur durch das Vorzeichen voneinander unterscheiden. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv