Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

61 10 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG C 10.04 Setzt man beim Roulette einen Jeton auf „Gerade“, so erhält man bei einer geraden Zahl zwei Jetons, andernfalls verliert man den gesetzten Jeton. Berechne Erwartungswert und Standardabweichung des Gewinns, wenn man auf „Gerade“ setzt! LÖSUNG: Öffne die Statistik -Anwendung und folge den Anweisungen! C 10.05 Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung für das Würfelexperiment aus Aufgabe C 10.03 ! C 10.06 Gegeben ist folgendes Gewinnspiel: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% verliert der Spieler seinen Einsatz. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% erzielt er einen Gewinn in Höhe seines Einsatzes und mit ei- ner Wahrscheinlichkeit von 20% erzielt er einen Gewinn in Höhe des dreifachen Einsatzes. Berechne den Erwartungswert für den Gewinn dieses Spiels! Um welchen Betrag müsste jede Auszahlung verändert werden, damit das Spiel fair wäre, wenn sich die Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungsquoten nicht ändern? Hinweis: Ein Spiel heißt „fair“, wenn der Erwartungswert des Gewinns gleich null ist. O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 7 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe des ClassPads II: 10.02 – 10.05 Gib in list1 die jeweiligen Gewinnwerte 1 (bei einem Gewinn) und –1 (bei einem Verlust) ein! Gib in list 2 (ohne „=“) die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten 18 _ 37 (für einen Gewinn) und 19 _ 37 (für einen Verlust) ein! Bestätige die jeweiligen Eingaben mit E ! Hinweis: Sollte das Anzeigeformat auf „Dezimal“ eingestellt sein, so wird der Bruch automatisch in eine Dezimalzahl umgewandelt. 1 2 3 Menüleiste/Calc: Wähle den Befehl Eindim. Variable und fülle das Eingabefenster wie im Screenshot dargestellt aus! Bestätige die Eingabe mit OK ! 1 2 3 Lies aus dem sich öffnenden Fenster den Erwartungswert (= _ x) und die Standardabweichung (= σ x ) ab! Hinweis: Die Varianz müsste in der Main -Anwendung als Quadrat der Standardabweichung berechnet werden. 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken f – Eigentum des Verlags öbv