Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

56 9 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG Gewinnmaximierung C 9.04 Break-even-Punkte Die Funktion K mit K(x) = x 3 – 12x 2 + 60x + 100 beschreibt näherungsweise die Produktionskosten eines Unternehmens. Der Preis des Produktes beträgt 53GE/ME. Ermittle die Break-even-Punkte (= Schnittpunkte von Kosten- und Erlösfunktion) und die Gewinnzone des Betriebs! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! C 9.05 Break-even-Analyse und Gewinnmaximierung Ein Monopolbetrieb produziert x Mengeneinheiten eines Produktes mit den variablen Kosten K v (x) = 0,1x 2 + x. Bei der Herstellung fallen Fixkosten von 150GE an. Im Planungszeitraum können höchstens 60 Mengeneinheiten erzeugt werden. Aufgrund von Marktanalysen geht man von einer Nachfragefunktion mit p(x) = – 0,2x + 19 aus. 1) Wie viele Mengeneinheiten des Produktes muss der Betrieb erzeugen und zu welchem Preis muss er sein Produkt verkaufen, um mit positivem Gewinn zu arbeiten? 2) Für welche Produktionsmenge x und welchen Verkaufspreis p erzielt der Betrieb den größten Gewinn? 3) Stelle den Sachverhalt grafisch dar! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Gib den Ausdruck wie im Screenshot dargestellt ein und markiere ihn (K(x) = E(x))! 1 2 3 Menüleiste/Interaktiv/Weiterführend : Wähle solve ! Ein neues Fenster öffnet sich. 1 2 3 Bestätige die Eingaben mit OK und lies die Break-even-Punkte ab! Bei einer Produktionsmenge im Intervall (4; 10] macht der Betrieb Gewinn. 1 2 3 Definiere die Gewinnfunktion G wie im Screenshot dargestellt! Ziehe G(x) in eine neue Zeile und markiere den Ausdruck! 1 6 2 7 3 8 4 9 5 Definiere die Preisfunktion p, die Erlösfunktion E und die Kostenfunktion K wie im Screenshot dargestellt! 1 6 2 7 3 8 4 9 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv