Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

49 8 EXAKTIFIZIERUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG C 8.03 Gegeben ist die im Intervall [ – 2; 3] stetige Funktion f mit f(x) = – 0,25x 3 – 0,125x 2 + 2,25x. a) Ermittle die Steigung k der Sekante im Intervall [ – 2; 3] und berechne eine Stelle x 0 * (– 2; 3) mit f’(x 0 ) = k! b) Visualisiere das Ergebnis von a) ! LÖSUNG a) Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Hinweis: Der folgende Screenshot wurde durch Tippen auf q in der Iconleiste erstellt. Menüleiste/Interaktiv/Berechnungen: Wähle den Befehl lim , fülle zur Berechnung des linksseitigen Grenzwerts die Maske wie im Screenshot dargestellt aus und bestätige die Eingabe mit OK ! Der linksseitige Grenzwert mit dem Ergebnis –6 wird angezeigt. 1 2 3 4 Menüleiste/Aktion/Berechnungen: Wähle den Befehl lim , fülle zur Berechnung des rechtsseitigen Grenzwerts die Zeile wie im Screenshot dargestellt aus und bestätige die Eingabe mit OK ! Der rechtsseitige Grenzwert ist 6 und somit ist die Funktion an der Stelle x 0 = 3 nicht differenzierbar. 1 2 3 4 Definiere f(x) wie im Screenshot dargestellt und bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 4 5 Ermittle die Steigung k der Sekante wie im Screenshot dargestellt und bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 4 5 Löse zur Berechnung von x 0 die Gleichung wie im Screenshot dargestellt und bestätige die Eingabe mit E ! x 1 = –1,75… und x 2 = 1,42… sind jene Stellen im Intervall [ –2; 3], in denen die Funktion eine Steigung von 0,375 hat. 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv