Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

47 LERNZ IELE ƒƒ Der Begriff der Ableitung(sfunktion) soll verständig und zweckmäßig zur Beschreibung von Funktionen eingesetzt werden. Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist das Ableiten von Funktionen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Differentiationsregeln eingeschränkt. ƒƒ Die Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit kennen. Die Aufgaben in diesem Kapitel werden in der Main -Anwendung und in der Grafik & Tabelle -Anwendung durchgeführt. STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT C 8.01 Untersuche, ob die Funktion f mit f(x) = † x 2 – 9 † an der Stelle x 0 = 3 a) stetig und b) differenzierbar ist! Nutze zur grafischen Anschauung die Grafik & Tabelle -Anwendung! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Softwaretastatur/Math3: Wähle den Befehl Define und gib die erste Zeile wie im Screenshot dargestellt ein! Tippe zur Eingabe des Betrags auf 4 unter Softwaretastatur/Math1 ! Bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 4 5 Eine Funktion ist an einer Stelle x 0 stetig, wenn gilt: lim x ¥ x 0 f(x) = f(x 0 ). Softwaretastatur/Math2: Tippe auf ; , ziehe den Funktionsterm (oder f(x) ) mittels Drag&Drop in das rechte Eingabefeld und fülle das untere Eingabefeld wie im Screenshot dargestellt aus! Bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 4 5 Gib in die dritte Eingabezeile f(3) ein und bestätige die Eingabe mit E ! Da das Ergebnis der zweiten mit dem Ergebnis der dritten Eingabezeile übereinstimmt, ist f in x 0 = 3 stetig. 1 2 3 4 5 Softwaretastatur/Math2: Tippe auf ] und fülle die Eingabe- felder wie im Screenshot dargestellt aus! Softwaretastatur/Math3: Wähle den Bedingungsoperator U und gib x = 3 ein! Bestätige die Eingabe mit E ! Alternativ kann auch mit dem Grenzwert (siehe nächste Zeile) gearbeitet werden. Somit ist die Funktion f an der Stelle x 0 = 3 stetig, aber nicht differenzierbar. 1 2 3 4 5 8 EXAKTIFIZIERUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG Nur S zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv