Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

34 LERNZ IELE UND GRUNDKOMPETENZEN Inhaltsbereich „Algebra und Geometrie“ Kegelschnitte in der Ebene durch Gleichungen beschreiben können […]. Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade ermitteln können. Die Aufgaben in diesem Kapitel werden in der Main -Anwendung und in der Kegelschnitte -Anwendung durchgeführt. ELLIPSE UND GERADE C 5.01 Bestimme a * R so, dass die Gerade g: x – ay = 17 mit der Ellipse ell: x 2 + 4y 2 = 17 genau einen Punkt gemeinsam hat! Berechne die Koordinaten dieses Punktes! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Setze wie im Screenshot dargestellt mit Hilfe des Bedingungsoperators U x = a· y + 17 (= Geradengleichung nach x aufgelöst) in die Ellipsengleichung ein und bestätige die Eingabe mit E ! 1 6 2 3 4 5 Gib die ersten beiden Zeilen wie im Screenshot dargestellt ein und weise un- ter Softwaretastatur/Math1 mit W der Geraden den Namen g und der Ellipse den Namen ell zu! Bestätige die Eingaben jeweils mit E ! 1 6 2 3 4 5 Softwaretastatur/Math3: Wähle den Befehl solve( , tippe auf Ans und löse die Gleichung wie im Screenshot dargestellt nach y auf! Bestätige die Eingabe mit E ! 1 6 2 3 4 5 Es gibt genau dann einen gemeinsamen Punkt, wenn die Diskriminante gleich null ist. Softwaretastatur/Math3: Wähle den Befehl solve( , ziehe die Diskriminante mittels Drag&Drop in die Eingabezeile und vervoll- ständige diese wie im Screenshot dargestellt! Bestätige die Eingabe mit E ! Die Lösungen für a werden angezeigt. 1 6 2 3 4 5 Löse die Geradengleichung wie im Screenshot dargestellt nach y auf und setze mit Hilfe des Bedingungsoperators für a = –8 ein! Bestätige die Eingabe mit E ! Die vollständige Geradengleichung wird angezeigt. 1 6 2 3 4 5 Softwaretastatur/Math1: Tippe auf ~ , um ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen zu erstellen! Gib die Zeilen wie im Screenshot dargestellt ein! Bestätige die Eingabe mit E ! Die Koordinaten des gesuchten Punktes (Berührpunktes) werden angezeigt. Hinweis: Analog zu Schritt 5 und 6 erhält man die Koordinaten des zweiten Punktes, wenn man für a = 8 einsetzt. 1 6 2 3 4 5 5 ELLIPSE, HYPERBEL UND PARABEL Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv