Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

26 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN Kurvendiskussion Anhand der Aufgaben C 3.01 , C 3.03 , C 3.04 und C 3.06 wurde für die Funktion f mit f(x) = x 4 _ 24 – 2x 2 _ 3 + x + 2 eine vollständige Kurvendiskussion durchgeführt. Die Nullstellen können in der Main -Anwendung mit der Eingabe von solve(f(x) = 0, x ermittelt werden. C 3.08 Die Funktion f ist eine Polynomfunktion der Form f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Zeige, dass Folgendes gilt: lim x ¥ • f(x) = lim x ¥ – • f(x) = • für a > 0! C 3.09 Die Funktion f ist eine Polynomfunktion der Form f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Zeige, dass Folgendes gilt: lim x ¥ • f(x) = lim x ¥ – • f(x) = – • für a < 0! C 3.10 Untersuche die Polynomfunktion f mit f(x) = 1 _ 27 (x 3 + 3x 2 – 24x – 53) auf Nullstellen, Monotonie, Krümmungs- verhalten, Extremstellen und Wendestellen! Gib vorhandene Hoch- , Tief- und Wendepunkte an! Ermittle die Gleichung der Wendetangente! Überprüfe die Ergebnisse mit der Grafik & Tabelle -Anwendung! AUFSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN – KURVENANPASSUNGEN C 3.11 In der Abbildung sind in einem grafischen Modell zwei Straßen zu sehen. Diese sollen durch eine Straße knickfrei verbunden werden. Untersuche, ob dies durch den Graphen einer Polynomfunktion dritten Grades möglich ist! Berechne den Funktionsterm und führe eine grafische Überprüfung durch! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Definiere die Funktion f(x) sowie die erste Ableitungs- funktion f1(x) wie im Screenshot dargestellt und bestätige die Eingabe mit E ! 1 6 2 3 4 5 Um das Gleichungssystem zu erstellen, tippe unter Softwaretastatur/Math1 so oft auf ~ , bis vier Gleichungen zur Eingabe bereitgestellt sind. Fülle die Eingabefelder wie im Screenshot dargestellt aus und bestätige die Eingabe mit E ! Hinweis: 1,5 ist die Steigung der ersten Straße. Anmerkung: Je nach Bedarf kann in der Statusleiste Dezimal oder Standard eingestellt werden. 1 6 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv