Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

24 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN Öffne für die grafische Überprüfung die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! C 3.05 Ermittle das Krümmungsverhalten der allgemeinen Polynomfunktion f dritten Grades mit f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d und a > 0! WENDESTELLEN UND WENDEPUNKTE, WENDETANGENTEN C 3.06 Ermittle rechnerisch die Wendepunkte der Funktion f mit f(x) = x 4 _ 24 – 2x 2 _ 3 + x + 2. Untersuche auch, ob es sich dabei um Terrassenpunkte (Sattelpunkte) handelt und berechne jeweils die Funktionsgleichung der Wendetangente! Überprüfe das Ergebnis grafisch! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Verwende zur Eingabe die bereits definierten Funktionen f(x) und f2(x) ! Hake die Kästchen vor den beiden Eingabezeilen an und tippe in der Symbolleiste auf $ , um die Funktionsgraphen zu zeichnen! Aus dem Graphen der zweiten Ableitungsfunktion von f lässt sich das Krümmungs- verhalten von f annähernd überprüfen. Für eine genaue Überprüfung kann der Befehl Nullstelle unter Menüleiste/ Analyse/Grafische Lösung verwendet werden. Die Auswahl des richtigen Funktionsgraphen erfolgt mit den Cursortasten (oben/unten) und der Bestätigung mit E . 1 2 3 4 5 Falls notwendig, definiere die Funktion wie in Aufgabe C 3.01 Schritt 1 ! Gib zur Kontrolle f(x) in eine neue Eingabezeile ein und kontrolliere die Definition! 1 7 6 2 8 3 4 5 Gib die Zeile wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! Verwende zur Eingabe der zweiten Ableitung } unter Softwaretastatur/Math2 ! 1 7 6 2 8 3 4 5 Menüleiste/Aktion/Weiterführend: Ermittle mit solve(f2(x) = 0,x die potentiellen Wendestellen! Lösung: x 1 = –1,63… und x 2 = 1,63… . 1 7 6 2 8 3 4 5 Ermittle die Funktionswerte zu den in Schritt 3 berechneten Stellen wie im Screenshot dargestellt! 1 7 6 2 8 3 4 5 Ermittle mit dem Befehl tanLine unter Menüleiste/ Interaktiv/Berechnungen/linie die Funktionsgleichungen der Wendetangenten! 1 7 6 2 8 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken d W – Eigentum des Verlags x öbv