Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

21 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN EXTREMSTELLEN UND EXTREMPUNKTE C 3.03 Ermittle rechnerisch die lokalen und globalen Extremstellen und Extrempunkte der Funktion f mit f(x) = x 4 _ 24 – 2x 2 _ 3 + x + 2 im Intervall [–5; 4] und überprüfe das Ergebnis grafisch! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Hinweis: Der folgende Screenshot wurde durch Tippen auf q in der Iconleiste erstellt. Gib die Zeile wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! Achte auf die richtige Setzung der Klammern! Drei mögliche Extremstellen werden angezeigt: x = –3,15; x = 0,82 und x = 2,33. 1 7 6 2 8 3 9 4 10 5 Ermittle analog zu Schritt 4 die Funktionswerte an den Randstellen des Intervalls! Nutze die Drag&Drop Funktion! Lösung: (–5 1 6,375) ist ein globaler Hochpunkt und (–3,15 1 –3,66) ist ein globaler Tiefpunkt von f im Intervall [–5; 4] 1 7 6 2 8 3 9 4 10 5 Gib die erste Zeile wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! Ziehe zur Kontrolle der Eingabe f(x) mittels Drag&Drop in eine neue Zeile und bestätige mit E ! Hinweis: Wenn bei f(x) keine Änderung gespeichert wurde, so ist die Funktion aus Aufgabe C 3.01 noch im Variablen- manager gespeichert und muss nicht neu definiert werden. 1 7 6 2 8 3 9 4 10 5 Definiere die Funktion der zweiten Ableitung wie im Screenshot dargestellt und bestätige die Eingabe mit E ! Verwende zur Eingabe der zweiten Ableitung } unter Softwaretastatur/Math2 ! 1 7 6 2 8 3 9 4 10 5 Gib die nächsten drei Zeilen wie im Screenshot dargestellt ein und überprüfe, ob es sich um Extremstellen handelt, indem entweder der Funktionswert direkt in die Funktion geschrieben wird oder mit dem Bedingungsoperator unter Softwaretastatur/Math3 gearbeitet wird! Nutze die Drag&Drop Funktion des CPII! Wir erhalten als Stellen für ein lokales Minimum x = –3,15 und x = 2,33 und für ein lokales Maximum x = 0,82. 1 7 6 2 8 3 9 4 10 5 Ermittle analog zu Schritt 4 die Funktionswerte an den entsprechenden Stellen! Nutze die Drag&Drop Funktion! Lösung: (–3,15 1 –3,66) und (2,33 1 1,94) sind lokale Tiefpunkte. (0,82 1 2,39) ist ein lokaler Hochpunkt. 1 7 6 2 8 3 9 4 10 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv