Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

16 2 GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG LÖSUNG 5: I nteraktive Diff-Rechn -Anwendung – Grafische und rechnerische Lösung Öffne die Interaktive Diff-Rechn -Anwendung und folge den Anweisungen! Das Register Übersicht in der Interaktive Diff-Rechn -Anwendung: C 2.13 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 _ 9 x 3 – 1 _ 2 x + 3. Ermittle die Tangentensteigung und die Tangentengleichung im Punkt P = (2 1 f(2)) rechnerisch und grafisch! Gib im Register Funktion den Funktionsterm bei y = mit –0.25x^3–0.125x^2+2.25x ein und bestätige die Eingabe mit E ! Wechsle zum Register Ableit. ! 1 2 3 Durch Wiederholen von Schritt 2 an weiteren Stellen werden mehrere Werte in Form einer Tabelle im oberen Fenster ausgegeben. 1 2 3 Um die Tangente an der richtigen Stelle x = 1,5 zu erhalten, drücke 1 auf der Tastatur! Es öffnet sich ein Fenster zur Eingabe der gewünschten Stelle. Gib in die Eingabezeile 1.5 ein und bestätige die Eingabe mit OK ! Es wird die Tangente mit der Steigung und den Koordinaten des dazugehörigen Punktes auf dem Funktionsgraphen dargestellt. Durch Bestätigung mit E wird die entsprechende Stelle mit der dazugehörigen Tangentensteigung im oberen Fenster eingeblendet. 1 2 3 Durch wiederholtes Tippen werden folgende Anzeigen geschalten: x, y1, y2 ¥ x, y2, y3 ¥ x, y1, y2, y3 mit y2 = y1’ und y3 = y1’’ Anzeige des im Register Funktion eingegebenen Funktionsterms. Wertetabelle der Funktion sowie Werte der ersten und zweiten Ableitung an der entsprechenden Stelle. Grafische Darstellung der Funktion sowie der ersten und zweiten Ableitungsfunktion. Weiters wird die Tangente an der ausgewählten Stelle (in der Wertetabelle schwarz hinterlegt) angezeigt. Durch Tippen auf eine Stelle in der Wertetabelle kann dieser Wert verändert werden. Wie in Schritt 2 bei Aufgabe C 2.12 beschrieben, können noch weitere Stellen hinzugefügt werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv