Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

13 2 GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG C 2.11 Berechnung des Differentialquotienten Zeige, dass die Geschwindigkeit v(t) beim freien Fall linear mit der Zeit steigt! s(t) = 5· t 2 (s in Meter, t in Sekunden)! LÖSUNG: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! GEOMETRISCHE DEUTUNG DES DIFFERENTIALQUOTIENTEN Das ClassPad II verfügt über zahlreiche Werkzeuge zur Berechnung von Tangenten. Anhand eines Musterbeispiels werden einige davon vorgestellt. Als ein mögliches Werkzeug dient die erste Ableitung einer Funktion, welche erst auf Seite 17 genauer besprochen wird. Aus Gründen der Vollständigkeit soll dieses Werkzeug jedoch auch für diese Berechnung Verwendung finden können. Ein Befehl zur Berechnung der Tangentengleichung einer Funktion an einer Stelle ist tanLine , welcher sich unter Menüleiste/Aktion/Berechnungen/linie befindet. Befehl: tanLine (Term oder Funktion, Variable, Stelle) Sollte die Syntax nicht so vertraut sein, kann die Eingabe auch unter Menüleiste/Interaktiv/Berechnungen/ linie vorgenommen werden. C 2.12 Ermittlung der Tangentensteigung und der Tangentengleichung Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = – 0,25x 3 – 0,125x 2 + 2,25x. Ermittle die Tangentensteigung und die Tangentengleichung im Punkt (1,5 1 f(1,5)) rechnerisch und grafisch! LÖSUNG 1: Main -Anwendung – Befehl tanLine Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Hinweis: Der folgende Screenshot wurde durch Tippen auf q in der Iconleiste erstellt. Softwaretastatur/Math3: Tippe auf Define und gib den Funktionsterm wie im Screenshot dargestellt ein! Bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 Softwaretastatur/Math2: Tippe auf ; und fülle die Eingabefelder wie im Screenshot dargestellt aus! Bestätige die Eingabe mit E und lies das Ergebnis auf der rechten Seite ab! 1 2 Softwaretastatur/Math3: Gib die Zeile wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 Menüleiste/Aktion/Berechnungen/linie: Wähle den Befehl tanLine und gib den Rest der Zeile wie im Screenshot dargestellt ein! Bestätige die Eingabe mit E und lies das Ergebnis ab! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv