Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

10 2 GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG C 2.03 Ermittle für die Funktion f mit f(x) = x __ 0,5x + 1 eine Formel für den Differenzenquotienten im Intervall [a; b]! C 2.04 A(r) ist die Fläche eines Kreises mit dem Radius r. Zeige, dass die mittlere Änderungsrate der Kreisfläche in einem Intervall [a; b] der Summe der Intervallgrenzen mal π entspricht! GEOMETRISCHE DEUTUNG DES DIFFERENZENQUOTIENTEN C 2.05 Ermittlung der Sekantensteigung und der Sekantengleichung Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3x 2 – 6x + 2. Ermittle die Termdarstellung der Sekantenfunktion von f im Intervall [0,5; 2]! LÖSUNG: Öffne die Interaktive Diff-Rechn -Anwendung und folge den Anweisungen! Zur Berechnung der Änderungsraten in den gegebenen Inter- vallen ziehe den Ausdruck d(t, z) mittels Drag&Drop in eine neue Zeile und überschreibe t und z mit den gewünschten Werten! Bestätige die Eingaben jeweils mit E ! Alternativ kann der Bedingungsoperator verwendet werden (siehe dritte Zeile). Achte darauf, dass ab zwei Zuordnungen eine Mengenklammer verwendet werden muss! 1 2 3 4 5 Gib im Register Funktion den Funktionsterm wie im Screen- shot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 4 Wechsle zum Register Tangente und gib im oberen Eingabefenster die untere Intervallgrenze 0.5 und im unteren Eingabefenster die obere Intervallgrenze 2 ein! Bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 4 Lies die Termdarstellung der Sekantenfuktion ab! 1 2 3 4 In der grafischen Darstellung wird die Funktion in blauer Farbe und die Sekante in dunkelgelber Farbe dargestellt. Die Darstel- lung des dazugehörigen Steigungsdreiecks erfolgt in pink. 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv