9 B Grundbegri ffe der Di fferent ialrechnung B. 8 Gib jeweils zwei Beispiele für Intervalle [a; b] an, so dass der Differenzenquotient der gegebenen Funktion f in [a; b] mit a) f(x) = 1 _ 4x 2 + 1 den Wert 2 hat, b) f(x) = 12 _ x + 4 den Wert ‒2 hat! B. 9 Gib ein Intervall [a; b] und eine Funktionsgleichung einer Funktion f an, so dass f in [a; b] a) einen positiven Differenzenquotienten hat, b) einen negativen Differenzenquotienten hat, aber nicht monoton steigend ist, aber nicht monoton fallend ist! B.10 Schreibe den Differentialquotienten der Funktion f an der Stelle x als Grenzwert des zugehörigen Differenzenquotienten an und vereinfache das Ergebnis! a) f(x) = 2x2 + 3x, x = 3 b) f(x) = 2 _ x+ 1, x = 2 B.11 Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) f(x) = 4 + 2x w f’(‒1) < 0 b) f(x) = 2x2 – 4 w f’(1) = 0 f(x) = 6x – 3x2 w f’(1) > 0 f(x) = 2x3 – 3x2 w f’(‒1) = 0 f(x) = x4 – x5 w f’(‒ 2) > 0 f(x) = 3x2 – 8x w f’(2) = 4 f(x) = x4 – 3x3 w f’(3) > 0 f(x) = 2x4 – x5 w f’(‒1) = 3 f(x) = x2 + 3x w f’(‒ 3) < 0 f(x) = x3 + x4 w f’(1) = 7 B.12 Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle eine richtige Aussage aus der rechten Tabelle zu! a) f(x) = 15 _ 2 x 4 A f’(2) = 160 b) f(x) = 10x3 A f’’(2) = 0 f(x) = 5 _ 2x 6 B f’(2) = 240 f(x) = 3x5 B f’’(2) = 60 f(x) = 5 _ 8x 8 C f’(2) = 320 f(x) = 30x2 C f’’(2) = 120 f(x) = 1 _ 16x 10 D f’(2) = 480 f(x) = 5x4 D f’’(2) = 160 E f’(2) = 560 E f’’(2) = 240 F f’(2) = 640 F f’’(2) = 480 B.13 Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) f(x) = a – 2x2 w f’(x) = a – 4x b) f(x) = x2 – a w f’(x) = 2x – 1 f(x) = 2x3 + ax w f’(x) = 6x + a f(x) = a _ 4x 4 w f’(x) = ax3 f(x) = a _ 3x 3 + 3 w f’(x) = ax2 f(x) = x5 – a5 w f’(x) = 5x4 – 5a4 f(x) = a4 x5 w f’(x) = 5a4 x4 f(x) = a2 – x3 w f’(x) = 2a – 3x2 f(x) = a3 x3 w f’(x) = 3a2 x2 f(x) = a3 x3 – x2 w f’(x) = 3a3 x2 – 2x B.14 Gegeben ist die Formel F = 1 _ 2· c 2 M4 – b3 cM2. Berechne die folgenden Ableitungen! a) dF _ db= b) dF _ dc= c) dF _ dM = AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 2 AN-R 2 .1 AN-R 2 .1 AN-R 2 .1 AN-R 2 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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