8 B Grundbegri ffe der Di fferent ialrechnung Üben für die Rei feprüfung B.1 Berechne die mittlere Änderungsrate von f im angegebenen Intervall! a) f(x) = 5x3 – 3x, [‒ 2; 3] b) f(x) = x – 8 _ x2 , [‒ 4; ‒1] B. 2 Die Abbildung zeigt den Graphen einer reellen Funktion f. Berechne: a) die mittlere Änderungsrate von f in [‒2; 6]: b) die absolute Änderung von f in [‒3; 4]: c) den Differenzenquotienten von f in [2; 7]: B. 3 a) Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle b) Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle ihren Differenzenquotienten im Intervall ihre mittlere Änderungsrate im Intervall [1; 4] zu! [‒ 4; ‒ 2] zu! x ¦ x3 – 3x2 A 1 A ‒ 5 x ¦ 6 9_ x+ x B 3 B ‒ 4 x ¦ x4 – 4x3 C 6 C ‒1 x ¦ 2x2 – 8 _ x D 9 D 1 E 12 E 4 F 18 F 5 B. 4 Schreibe den Differenzenquotienten der Funktion f im angegebenen Intervall an und vereinfache das Ergebnis! a) f(x) = 3x2 + 2x, [x 1 ; x2 ] b) f(x) = 4 _ x+ 3, [a; a + h] B. 5 Von einer reellen Funktion kennt man den Funktionswert f(‒1) = 4. Der Differenzenquotient von f im Intervall [‒1; 3] beträgt 2. Berechne den Funktionswert von f an der Stelle 3! f(3) = B. 6 Von einer reellen Funktion kennt man den Funktionswert f(2) = 4. Der Differenzenquotient von f im Intervall [0; 2] beträgt ‒1, der Differenzenquotient in [2; 5] beträgt 1 und der Differenzenqotient in [0; 6] beträgt ‒2. Berechne die Funktionswerte f(0), f(5) und f(6)! f(0) = , f(5) = , f(6) = B. 7 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f: [‒6; 6] ¥ R. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die mittlere Änderungsrate von f in [‒6; 0] beträgt 0,5. Der Differenzenquotient von f in [0; 4] beträgt 1. Die Steigung der Sekantenfunktion in [‒4; 1] beträgt 0,8. Die Änderung der Funktionswerte in [‒4; 0] beträgt 1,5. Die mittlere Änderungsrate ist in keinem Intervall gleich 0. AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 – 4 – 2 1 2 3 4 5 6 – 2 0 f AN-R 1 . 3 x ¦ x2 + 5x x ¦ 5x + 8 _ x x ¦ 2x3 + x 4 _ 2 x ¦ x2 – 8 _ x AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 – 6 – 4 – 2 1 2 3 4 5 6 7 – 2 0 f AN-R 1 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=