5 A Gleichungen und Polynomfunkt ionen A. 9 Eine Gleichung der Form 1 _ 4x 4 + ax2 + b = 0 hat die Lösungen ±2 und ±4. Berechne a und b! a = , b = A.10 Kreuze jene beiden Funktionen an, a) die mehr als zwei Nullstellen haben, b) die keine Nullstellen haben! f(x) = x4 – 3x2 + 4 f(x) = x3 + 3x2 – x + 5 f(x) = x5 – x3 f(x) = x4 + 2x + 1 f(x) = x4 – x2 – 1 f(x) = 2x2 + 4x + 3 f(x) = x6 – 1 f(x) = x4 + 2x2 + 1 f(x) = x4 – 4x2 + 3 f(x) = 2x4 + 4x3 + 1 A.11 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion mit f(x) = x4 + bx2 + c. Kreuze die beiden falschen Aussagen an! Ist b < 0 und c = 0, so hat die Funktion f genau drei Nullstellen. Hat die Funktion f vier Nullstellen, so ist b < 0. Ist c > 0, so hat die Funktion keine Nullstellen. Ist b < 0, so hat die Funktion f mindestens zwei Nullstellen. Ist c < 0, so hat die Funktion f genau zwei Nullstellen. A.12 Die vier Abbildungen zeigen Graphen von Polynomfunktionen dritten Grades. Ordne jedem dieser Graphen in der linken Tabelle eine passende Zuordnungsvorschrift aus der rechten Tabelle zu! A.13 Die folgenden Abbildungen zeigen Graphen zweier Polynomfunktionen f und g vierten Grades. Gib jeweils die Nullstellen dieser Funktionen an und ermittle eine Funktionsgleichung! Nullstellen von f: f(x) = Nullstellen von g: g(x) = AG-R 1 . 2 FA-R 4 . 3 FA-R 4 . 3 f1 A x ¦ (x + 1) · (x – 2) 2 f2 B x ¦ 2x 3 – 3x2 – 3x + 2 f3 C x ¦ 1 _ 2· (x 2 – 4) · (2x + 1) f4 D x ¦ x 3 – 2,5x + 2 E x ¦ (x + 1)2 · (2 – x) F x ¦ 1 _ 2· (x 2 – 4) · (2x – 1) FA-R 4 . 3 x f1(x) 1 2 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 0 f1 x f2(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 f2 x f3(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 f3 x f4(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 f4 FA-R 4 . 3 x f(x) 1 2 3 4 – 1 1 2 – 3 – 2 – 1 0 f x g(x) 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 1 – 4 – 3 – 2 – 1 0 g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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