4 A Gleichungen und Polynomfunkt ionen Üben für die Rei feprüfung A.1 Gib jeweils ein Beispiel einer Gleichung vierten Grades an, die: – keine Lösungen hat – genau eine Lösung hat – genau zwei Lösungen hat – genau drei Lösungen hat A. 2 Zeige, dass x = ‒ 2 Lösung der Gleichung 4x3 – 13x + 6 = 0 ist und ermittle die restlichen Lösungen der Gleichung! A. 3 Zeige, dass x = 2 Lösung der Gleichung x4 + x3 – 22x2 – 16x + 96 = 0 ist und ermittle die restlichen Lösungen der Gleichung! A. 4 Ermittle durch Probieren eine Lösung der gegebenen Gleichung und berechne danach die weiteren Lösungen! a) x3 + 4x2 – 15x – 18 = 0 b) 9x3 – 30x2 + 28x – 8 = 0 A. 5 Kreuze jene beiden Gleichungen an, a) die genau eine Lösung haben, b) die genau zwei verschiedene Lösungen haben! x3 + x = 0 x3 – x = 0 x4 + x = 0 x4 – x2 = 0 x4 + x2 = 0 x5 – x2 = 0 x6 + x = 0 x5 – x4 = 0 x6 + x3 = 0 x6 – x4 = 0 A. 6 Ordne jeder Gleichung in der linken Tabelle die Anzahl ihrer Lösungen aus der rechten Tabelle zu! A. 7 Eine Gleichung der Form x3 + ax2 + bx + c = 0 hat die Lösungen x 1 , x2 und x3 . Berechne a, b und c! a) x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3 b) x1 = ‒ 2, x2 = 0, x3 = 4 a = , b = , c = a = , b = , c = A. 8 Eine Gleichung der Form x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 hat die Lösungen x 1 , x2 , x3 und x4 . Berechne a, b, c und d! a) x1 = ‒ 2, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 3 b) x1 = x2 = ‒ 3, x3 = x4 = 4 a = , b = , c = , d = a = , b = , c = , d = AG-R 1 . 2 AG-R 1 . 2 AG-R 1 . 2 AG-R 1 . 2 AG-R 1 . 2 x3 – 6x2 + 10x = 0 A 0 x4 – 4x2 – 12 = 0 B 1 x4 + 2x2 + 1 = 0 C 2 x6 – 6x4 + 8x2 = 0 D 3 E 4 F 5 AG-R 1 . 2 AG-R 1 . 2 AG-R 1 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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