12 Grundkompetenzen für die Rei feprüfung FA-R 1 . 5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen. FA-R 4 .1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen. FA-R 4 . 4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen. AN-R 1 . 3 Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können. AN-R 3 .1 Den Begriff Ableitungsfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können. AN-R 3 . 2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion … in deren graphischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können. AN-R 3 . 3 Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen. Grundwissen in Kurzform Monotonie und Extremstellen von Funktionen Es sei f: A ¥ R eine reelle Funktion und M eine Teilmenge von A. Die Funktion f heißt monoton steigend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x1) ª f(x2) monoton fallend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x1) º f(x2) streng monoton steigend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x1) < f(x2) streng monoton fallend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x1) > f(x2) Sei f: A ¥ R eine reelle Funktion und M a A. Eine Stelle p * M heißt Maximumstelle von f in M, wenn f(x) ª f(p) für alle x * M. Minimumstelle von f in M, wenn f(x) º f(p) für alle x * M. Extremstelle von f in M, wenn p Maximumstelle oder Minimumstelle von f in M ist. Sei f: A ¥ R eine reelle Funktion. Eine Stelle p * A heißt globale Maximumstelle von f, wenn p Maximumstelle von f im Definitionsbereich Df ist. globale Minimumstelle von f, wenn p Minimumstelle von f im Definitionsbereich Df ist. globale Extremstelle von f, wenn p globale Maximumstelle oder globale Minimumstelle ist. lokale Maximumstelle von f, wenn es eine Umgebung U(p) a A gibt, sodass p Maximumstelle von f in U(p) ist, lokale Minimumstelle von f, wenn es eine Umgebung U(p) a A gibt, sodass p Minimumstelle von f in U(p) ist. lokale Extremstelle von f, wenn p lokale Maximumstelle oder lokale Minimumstelle von f ist. Unter einer Umgebung U(p) der Stelle p verstehen wir dabei ein beliebiges Intervall, das ganz in A liegt und p als innere Stelle enthält (dh. p ist nicht Randstelle dieses Intervalls). Beachte : Eine Randstelle von A kann keine lokale (wohl aber eine globale) Extremstelle von f sein. C Untersuchen von Polynomfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
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