11 B Grundbegri ffe der Di fferent ialrechnung B. 23 a) Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle b) Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die Steigung der Tangente an den Graphen die Änderungsrate der Funktion an der an der Stelle x = 0 zu! Stelle x = ‒1 zu! x ¦ 4 + 2x A 0 x ¦ 4x – x3 A ‒ 2 x ¦ 2x2 + 2 B 1 x ¦ x2 + 2x B ‒1 x ¦ 4x – x3 C 2 x ¦ x4 + 6x C 0 x ¦ x3 + x D 3 x ¦ x5 – 2x3 D 1 E 4 E 2 F 6 F 3 B. 24 Ermittle eine Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle p! a) f(x) = 10 – 2x2, p = 2 b) f(x) = x 2 _ 2 + x4 _ 4, p = ‒1 B. 25 Ermittle alle Stellen p * R, an denen die Tangente an den Graphen der Funktion f die Steigung k hat! a) f(x) = x3 – 9x2 + 15x + 25, k = ‒ 9 b) f(x) = 1 _ 6· (3x 4 + 10x3 – 9x2 + 12x), k = 2 B. 26 Die Tangente an den Graphen der Funktion f mit f(x) = 2x3 + ax2 + b im Punkt P = (‒1 1 5) hat die Steigung k = ‒2. Berechne a und b! a = , b = B. 27 Die Gerade t(x) = ‒ x – 4 ist Tangente an den Graphen der Funktion f mit f(x) = ax2 + bx + 1 im Punkt P = (‒1 1 ‒ 3). Berechne a und b! a = , b = B. 28 Sei a < b. Der Differenzenquotient einer Polynomfunktion f vierten Grades in [a; b] betrage ‒1. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Es ist f(b) = ‒ f(a). Die Funktion f ist in [a; b] streng monoton fallend. Es ist f(a) + a = f(b) + b Die Funktion f ist in [a; b] nicht monoton steigend. Es ist f(b) – f(a) = ‒1. B. 29 Was gibt der Differentialquotient einer Funktion f an einer Stelle x an? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! die Ableitungsfunktion von f die Änderungsrate von f an der Stelle x die Steigung der Funktion an der Stelle x die Steigung der Sekantenfunktion von f im Intervall [x – 1; x + 1] die erste Ableitung von f an der Stelle x AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 AN-R 1 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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