Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

61 lösunGen G.15 ​ ​ _ À AB​= (16 1 10 1 2), ​ ​ _ À BC​= (‒ 4 1 5 1 c 3 – 3) w ​ ​ _ À aB​· ​ ​ _ À BC​= 0 É c 3 = 10 w C = (8 1 11 1 10) D = A + ​ ​ _ À BC​= (‒ 8 1 1 1 8), Fl = ​ † ​ ​ _ À aB​ † ​· ​ † ​ ​ _ À Bc​ † ​ = ​ 9 __ 360​· ​ 9 __ 90​= 180 G.16 ​ ​ _ À AD​= (24 1 8 1 ‒ 6), ​ ​ _ À BC​= (60 1 20 1 ‒15) w ​ ​ _ À Bc​= 2,5· ​ ​ _ À aD​ w ​ ​ _ À Bc​ u ​ ​ _ À aD​ w ABCD ist ein Trapez G.17 Richtig: B = (6 1 6 1 17), D = (‒ 4 1 2 1 ‒11) und B = (12 1 ‒ 6 1 5), D = (‒10 1 14 1 1) G.18 Wenn C = (9 1 8 1 7) und D = (‒ 4 1 4 1 10) , dann ist das viereck aBcD ein rechtwinkeliges Trapez . G.19 A = (0 1 0 1 0), B = (a 1 0 1 0), C = (a 1 b 1 0), D = (0, b, 0), S = ​ 2 ​ ​ ​ a _ 2 ​ 1 ​ ​ ​ b _ 2 ​ 1 h​ 3 ​ ​ ​ _ À aS​= ​ 2 ​ ​ ​ a _ 2 ​ 1 ​ ​ ​ b _ 2 ​ 1 h​ 3 ​, ​ ​ _ À cS​= ​ 2 ‒ ​ ​ a _ 2 ​ 1 ‒​ ​ ​ b _ 2 ​ 1 ​h 3 ​, ​ ​ _ À aS​· ​ ​ _ À CS​= ‒ ​ a​ ​ 2 ​ _ 4 ​– ​ b​ ​ 2 ​ _ 4 ​+ ​h​ 2 ​= 0 É h = ​ 1 _ 2 ​· ​ 9 ____ a​ ​ 2 ​+ ​b​ 2 ​​ h. Geraden in R ³ H.1 (20 1 1 1 ‒ 4) H. 2 H. 3 Beispiele für lösungen sind: g: X = (‒1 1 8 1 ‒12) + t · (1 1 ‒ 2 1 1) g: X = (5 1 ‒ 4 1 ‒ 6) + t · (1 1 ‒ 2 1 1) A = (12 1 ‒10 1 15), B = (‒12 1 6 1 7) (‒1 1 ‒13 1 ‒ 3)  (‒18 1 ‒12 1 ‒ 8) (‒16 1 ‒ 23 1 2)  (35 1 11 1 ‒15)  H. 4 a, B, c  H. 5 H. 6 a) richtig: 2. und 3. Darstellung b) richtig: 1. und 2. Darstellung a) richtig: 2. und 4. Gerade b) richtig: 1. und 5. Gerade a, E, F  a, D, E B, c, E D, E, F  H. 7 a) zB: g 1 : X = (‒ 2 1 1 1 3) + t · (0 1 1 1 1) b) zB: g 2 : X = (‒ 3 1 1 1 2) + t · (0 1 1 1 0) H. 8 a) S = (2 1 ‒ 3 1 5) b) S = (‒ 8 1 ‒ 5 1 4) H. 9 (3 1 ‒ 2 1 ‒ 2) û (1 1 2 1 1) w g und h sind nicht zueinander parallel w g und h sind zueinander schneidend oder zueinander windschief I: ‒ 5 + 3s = 5 + t II: ‒1 – 2s = 3 + 2t III: 14 – 2s = 6 + t } w 15 = 3 – t w t = ‒12, s = 10 Man sieht, dass diese Werte s = 10 ? t = ‒12 Gleichung I nicht erfüllen: ‒ 5 + 3·10 ≠ 5 + (‒12) w g und h sind zueinander windschief H.10 g: X = (3 1 ‒ 2 1 ‒ 6) + t · (1 1 2 1 5), S = (6 1 4 1 9) H.11 a) richtig: 1. und 3. Gerade b) richtig: 2. und 3. Gerade H.12 a) richtig: 2. und 4. Gerade b) richtig: 2. und 3. Gerade H.13 g​ ​ 1 ​: X = (‒ 3 1 6 1 ‒ 2) + s · (1 1 ‒ 2 1 2) C H.14 richtig: C = (10 1 4 1 14) oder C = (14 1 2 1 18) ​g​ 2 ​: X = (3 1 ‒ 6 1 2) + s · (1 1 2 1 ‒ 2) F ​g​ 3 ​: X = (3 1 ‒ 6 1 6) + s · (‒1 1 2 1 ‒ 2) D Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv