Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

6 A Potenzen, Wurzeln unD Logari thMen A. 9 Kreuze jeweils die beiden richtigen Zahlen an! a) Welche dieser Zahlen sind b) Welche dieser Zahlen sind c) Welche dieser Zahlen Elemente der Menge N ? Elemente der Menge Q ? sind irrational? ​ ​ 3 9 __ 64​ _ ​ 3 9 _ 4​ ​  ​ ​ 3 9 __ 27​ _ ​ 3 9 _ 3​ ​  ​ ​ 9 _ 3​ _ ​ 9 __ 27​ ​  (‒ ​ 6 9 _ 8)​ ​ 4 ​  (‒ ​ 4 9 _ 9)​ ​ 6 ​  (‒ ​ 4 9 _ 8)​ ​ 6 ​  ​ ​ 9 __ 90​ _ ​ 9 __ 40​ ​  ​ ​ 9 __ 80​ _ ​ 9 __ 45​ ​  ​ ​ 9 __ 24​ _ ​ 9 __ 54​ ​  ​ 5 9 __ 32​– ​ 3 9 __ 27​  ​ 3 9 ___ 0,08​  ​ 3 9 __ 24​– ​ 3 9 _ 3​  ​ 3 9 _ 9​· (​ 3 9 __ 24​– ​ 3 9 _ 3)​  ​ 9 __ 250​  ​ 9 _ 8​· ​ 4 9 __ 324​  A.10 Welche dieser Aussagen sind für alle a, b * R + und alle m, n * N * richtig? Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) ​ n 9 ___ a + b​= ​ n 9 _ a​+ ​ n 9 _ b​  b) (a​ ​ m ​· ​b​ m )​ ​ ​ n _ m ​ ​= (a·b​)​ n ​  a​ ​ ​ m _ n ​ ​· ​a​ ​ n _ m ​ ​= a  (a + b​)​ ​ m _ n ​ ​= ​ n 9 _____ a​ ​ m ​+ ​b​ m ​​  ​ n 9 ___ a​ ​ n ​·b​= a· ​ n 9 _ b​  ​ n 9 ____ a​ ​ ​ m _ n ​ ​· ​b​ ​ m _ n ​ ​​= (a·b​)​ m ​  ​ 9 ___ ​ ​a​ m + n ​ _ a​ ​ n – m ​ ​​= ​a​ m ​  ​ n 9 _____ ​a​ ‒ 3n​ ​· ​b​ ​ n _ m ​ ​​= ​ ​ m 9 __ ​b​ n ​​ _ ​a​ 3 ​ ​  ​ ​a​ ​ 2 _ n ​ ​· ​a​ ​ 4 _ n ​ ​ _ a​ ​ ​ 1 _ n ​ ​ ​= ​ 2 ​ n 9 _ a​ 3 ​ 6 ​  ​a​ ​ 2m _ n ​ ​· ​b​ ​ m _ 3n ​ ​= ​ 2 ​ 3n 9 ___ ​a​ 6 ​·b​ 3 ​ m ​  A.11 a) Ordne jedem Term in der linken Tabelle b) Ordne jedem Term in der linken Tabelle die Basis a des Logarithmus aus der den Numerus b aus der rechten rechten Tabelle zu! Tabelle zu! log a 64 = 2 A 2 log 8 b = ​ 1 _ 9 ​ A ​ 9 _ 2​ log a 64 = 3 B 4 log 4 b = ‒ ​ 1 _ 4 ​ B ​ 3 9 _ 2​ log a 64 = 6 C 8 log 2 b = ‒ ​ 3 _ 2 ​ C ​ 3 9 _ 4​ log a ​ 1 _ 64 ​= 3 D ​ 1 _ 2 ​ ​log​ ​ 1 _ 2 ​ ​b = ‒ ​ 2 _ 3 ​ D ​ 9 _ 8​ E ​ 1 _ 4 ​ E ​ 1 _ ​ 9 _ 2​ ​ F ​ 1 _ 8 ​ F ​ 1 _ ​ 9 _ 8​ ​ A.12 Ordne die Zahlen a = 1 000 1 000 , b = 1 005 999 , c = 1 015 998 und d = 1 025 997 durch Vergleich der Zehnerlogarithmen der Größe nach! ______________________________________________ A.13 Sei a * R + \ {1}. Ordne jedem Term der linken Tabelle den äquivalenten Ausdruck aus der rechten Tabelle zu! AG-R 1 .1 AG-R 2 .1 AG-R 2 .1 AG-R 1 .1 log a a – log a ​ 1 _ a​ ​ 2 ​ ​ A ‒ 2 log a ​ 1 _ a ​+ log a a​ ​ 3 ​ B ‒1 ​log​ ​ 1 _ a ​ ​a​ ​ 2 ​– log a ​ 1 _ a ​ C 0 log a ​ 9 _ a​+ ​log​ ​ 1 _ a ​ ​​ 1 _ ​ 9 _ a​ ​ D 1 E 2 F 3 AG-R 2 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv