Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

59 lösunGen E. winkelfunktionen E .1 f 1 B E . 2 x f(x) 2 4 – 4 – 2 0 π 2 π 3 π 4 π 5 π 6 π – π – 2 π – 3 π – 4 π – 5 π f f 2 F f 3 A f 4 C E . 3 Amplitude: 4 cm, Schwingungsdauer: 2,4 s, Elongation zum Zeitpunkt t = 5 s: 2 cm E . 4 a) globale maximumstellen bei x = π _ 6 , 5 π _ 6 , 3 π _ 2 b) globale maximumstellen bei x = 2 π , 10 π , 18 π c) globale maximumstellen bei x = 1 _ 2 , 5 _ 2 , 9 _ 2 , 13 _ 2 , 17 _ 2 E . 5 ZB. a = 6 ? b = 1 _ 2 (allgemein: a = 6 ? b = 1 _ 2 + 2 _ 3 k (mit k * Z ) oder a = ‒ 6 ? b = 1 _ 6 + 2 _ 3 k (mit k * Z )) E . 6 E . 7 E . 8 a) richtig: 2. und 5. aussage b) richtig: 1. und 2. aussage richtige antwort: f 3 und f 5 a) a * R *, b = 2 _ 3 b) a * R *, b = 2 π E . 9 f(t) = 3· sin 2 π _ 3 t 3 F f(t) = sin 2 4 _ 3 t 3 + 3 _ 2 A f(t) = 3 _ 2 · sin(3t) – 3 π _ 2 B f(t) = ‒ 6· sin 2 4· π _ 3 t 3 D E .10 a) f(x) = 2· cos 2 x + π _ 6 3 = 2· sin 2 2 x + π _ 6 3 + π _ 2 3 = 2· sin 2 x + 2 π _ 3 3 b) sin 2 3 π _ 2 – x 3 = cos 2 2 3 π _ 2 – x 3 – π _ 2 3 = cos( π – x) = cos(‒ ( π – x)) = cos(x – π ) = cos((x – π ) + 2 π ) = cos(x + π ) f. Ergänzungen zu funktionen F.1 richtig: 1. und 4. Funktion F. 2 richtig: 4. und 5. Funktion F. 4 f 1 C F. 3 a) V(k · r) = 3·V(r) É 4· π · (k · r) 3 __ 3 = 3· 4· π · r 3 __ 3 É k³ = 3 É k ≈ 1,44… w r muss um ca. 44% vergrößert werden b) O(k · r) = 1 _ 2 ·O(r) É 4· π · (k · r) 2 = 1 _ 2 ·4· π · r 2 É k² = 1 _ 2 É k ≈ 0,707… w r muss um ca. 29,3% verkleinert werden f 2 D f 3 A f 4 E F. 5 F. 7 F. 9 richtig: 2. und 4. aussage richtig: 1. und 5. aussage V(h) = π _ 48 h 3 F. 6 F. 8 Falsche aussagen: 2. und 3. aussage richtig: 2. und 5. aussage F.10 f 1 B f 2 E f 3 D f 4 C F.11 richtig: 1. und 5. aussage F.13 P = (‒ 2 1 2), Q = (0 1 4), R = (4 1 ‒ 4) B F.12 richtig: 2. und 5. aussage P = (‒1 1 8), Q = (0 1 4), R = (2 1 1) C P = (‒ 3 1 10), Q = (‒ 2 1 8), R = (3 1 ‒ 2) A P = (‒ 6 1 ‒ 5), Q = (4 1 10), R = (12 1 4) F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv