Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

55 l Rechnen Mi t wahrscheinl ichKei ten L .10 ein Computernetzwerk hat drei zentrale Netzwerkknoten. Wenn einer dieser Knoten ausfällt, funktioniert das Netzwerk weiterhin ohne Probleme. Wenn mindestens zwei Knoten defekt sind, dann lässt sich das Netzwerk nicht mehr benutzen. es kommt zu einem totalausfall. Der Netzwerkadministrator hat aufgrund seiner erfahrungswerte folgenden Wahrscheinlichkeitsbaum aufgestellt, dabei steht beispielsweise K1 für das ereignis „der Knoten K1 ist funktionstüchtig“ und ¬K1 für „der Knoten K1 ist nicht funktionstüchtig“. analoges gilt für die anderen Knoten. Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit für einen Netzwerksausfall? Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! L .11 ein Werkstück besteht aus drei einzelteilen, die unabhängig voneinander in drei unterschiedlichen abteilungen eines Betriebes produziert werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste abteilung ein fehler- haftes einzelteil liefert beträgt 1%, für die zweite abteilung sind es 3% und für die dritte abteilung 2%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einwandfreies Werkstück im Betrieb produziert wird? _______________________ L .12 Untenstehend ist ein Baumdiagramm dargestellt. schreibe in die Kästchen die Buchstaben, die der jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeit aus der rechten tabelle entsprechen! WS-R 2 . 3 K1 Knoten funktionstüchtig K2 ¬ K1 ¬ K2 K3 ¬ K3 K3 ¬ K3 K3 ¬ K3 K3 ¬ K3 K2 ¬ K2 Knoten defekt 4_ 9__9 500 _9_9__9_ 1 000 ___1 __ 1 000 _9_9__9_ 1 000 ___1 __ 1 000 _9_9__9_ 1 000 ___1 __ 1 000 _9_9__9_ 1 000 ___1 __ 1 000 __1 _ 500 4_ 9__9 500 __1 _ 500 __1 _ 100 _9_9_ 100 ​ 1 _ 100 ​· ​ 1 _ 500 ​· ​ 1 _ 1 000​ ​  ​ 99 _ 100 ​· ​ 499 _ 500 ​· ​ 999 _ 1 000​ ​  ​ 99 _ 100 ​· ​ 1 _ 500 ​· ​ 1 _ 1 000 ​+ ​ 1 _ 100 ​· ​ 499 _ 500 ​· ​ 1 _ 1 000 ​+ ​ 1 _ 100 ​· ​ 1 _ 500 ​  1 – ​ 99 _ 100 ​· ​ 499 _ 500 ​· ​ 999 _ 1 000​ ​  1 – ​ 99 _ 100 ​· ​ 499 _ 500 ​– ​ 99 _ 100 ​· ​ 1 _ 500 ​· ​ 999 _ 1 000 ​– ​ 1 _ 100 ​· ​ 499 _ 500 ​· ​ 999 _ 1 000​ ​  WS-R 2 . 3 WS-R 2 . 3 A P(a ? B) B P(¬a ? B) C P(B 1 a) D P(B 1 ¬a) E P(¬B 1 a) F P(¬B 1 ¬a) a ¬ a B ¬ B B ¬ B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv