Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

52 GrunDKoMpetenzen für Die Rei feprüfung ws-R 2 . 3 Wahrscheinlichkeit unter der verwendung der laplace-annahme (laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpre tieren können; additionsregel und multiplikationsregel anwenden und interpretieren können. GrunDwissen in KurzforM Baumdiagramme Wahrscheinlichkeiten können mit hilfe von (eventuell unvollständigen) Baumdiagrammen berechnet werden, wenn die beiden folgenden regeln für versuchsausfälle beachtet werden. Regeln für Versuchsausfälle Multiplikationsregel für Versuchsausfälle: Die Wahrscheinlichkeit eines versuchsausfalls in einem mehrstufigen zufallsversuch ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Weges. additionsregel für Versuchsausfälle: sind a und B zwei ausfälle eines zufallsversuchs, dann gilt: P(a = B) = P(a) + P(B) Regeln für Ereignisse Beachte den Unterschied zwischen einander ausschließenden und voneinander unabhängigen Ereignissen : – zwei ereignisse E 1 und E 2 heißen einander ausschließend , wenn sie nicht beide zugleich eintreten können. – zwei ereignisse E 1 und E 2 heißen unabhängig , wenn sie einander nicht beeinflussen. additionsregel für Ereignisse : sind e 1 und e 2 einander ausschließende Ereignisse eines zufallsversuchs, dann gilt: P(E 1 = E 2 ) = P(E 1 ) + P( E 2 ) Multiplikationsregel für Ereignisse : sind e 1 und e 2 ereignisse eines zufallsversuchs, dann gilt: P(E 1 ? E 2 ) = P(E 1 ) · P( E 2 1 E 1 ) bzw. P(E 2 1 E 1 ) = P(E 1 ? E 2 ) __ P(E 1 ) Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse : zwei ereignisse e 1 und e 2 eines zufallsversuchs sind genau dann unabhängig, wenn gilt: P(E 1 ? E 2 ) = P(E 1 ) ·P( E 2 ) Üben für Die Rei feprüfung L .1 Franz tritt bei der mündlichen reifeprüfung in geschichte an. In diesem Fach gibt es 24 themenbereiche mit jeweils zwei Fragen. Bei der Prüfung muss Franz zunächst zwei themenbereiche blind ziehen und sich dann für einen entscheiden. er bereitet sich aus Faulheit auf nur zwei Drittel aller themenbereich ordentlich vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei der reifeprüfung ausschließlich themenbereiche zieht, auf die er sich nicht vorbereitet hat? WS-R 2 . 3 L rechNeN mit WahrscheiNlichKeiteN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv