Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

48 GrunDKoMpetenzen für Die Rei feprüfung ws-R 2 .1 ergebnismenge und ereignisse in angemessenen situationen verbal bzw. formal angeben können. ws-R 2 . 2 relativer anteil und relative häufigkeit als schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können. GrunDwissen in KurzforM Zufallsversuch, Grundraum, Ereignis Die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt sich mit Zufallsversuchen . Die menge aller möglichen ausfälle ( ausgänge ) eines zufallsversuchs heißt Grundraum , Ereignisraum oder Ergebnismenge und wird mit G oder Ω bezeichnet. Bei einem zufallsversuch betrachtet man bestimmte Ereignisse , die dabei auftre- ten können. Jedes Ereignis entspricht einer bestimmten Teilmenge des Grundraums . Beispiel : zufallsversuch = Wurf eines Würfels, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ereignis e = gerade augenzahl š {2, 4, 6} ² Ω wahrscheinlichkeit Jedem ereignis e wird eine wahrscheinlichkeit P(E) (ein maß für eine erwartung) zugeordnet. Diese drückt man durch eine Zahl von 0 bis 1 aus (0 = geringste erwartung, 1 = höchste erwartung). methoden zur ermittlung einer Wahrscheinlichkeit: (1) wahrscheinlichkeit als relativer anteil: P(e) = anzahl der versuchsausfälle, bei denen e eintritt _______ anzahl aller möglichen versuchsausfälle (2) wahrscheinlichkeit als relative häufigkeit: P(e) = relative häufigkeit des eintretens von e unter n versuchen (3) wahrscheinlichkeit als subjektives Vertrauen: P(e) = grad des subjektiven vertrauens in das eintreten von e Beachte : (1) ist nur anwendbar, wenn ein Laplace-Versuch vorliegt, dh. wenn jeder versuchsausfall die gleiche chance des eintretens hat. (2) ist nur anwendbar, wenn man eine Versuchsserie durchführen kann. Wenn (2) ein anderes ergebnis zeigt als (1) , gibt man meist (2) den vorzug und schließt daraus, dass kein laplace-versuch vorliegt. (3) ist auch anwendbar, wenn (1) und (2) versagen. K eine methode liefert eine hundertprozentig sichere Wahrscheinlichkeit. sofern durchführbar, ist (1) am sichersten und (3) am unsichersten. ein ereignis e heißt sicheres Ereignis , wenn P(E) = 1 , und unmögliches Ereignis , wenn P(E) = 0 . wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses: P(¬E) = 1 – P(E) Das gegenereignis ¬e von e tritt bei allen versuchsausfällen ein, bei denen e nicht eintritt. Bedingte wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit von Ereignissen P(E 1 1 E 2 ) = wahrscheinlichkeit von E 1 unter der Bedingung (Voraussetzung) E 2 E 1 ist von E 2 unabhängig, wenn gilt: P(E 1 1 E 2 ) = P(E 1 ) . K WahrscheINlIchkeIteN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv