Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

41 GrunDKoMpetenzen für Die Rei feprüfung ws-R 1 .1 Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können. ws-R 1 . 2 tabellen und einfache statistische grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können. ws-R 1 . 3 statistische Kennzahlen (absolute und relative häufigkeiten, arithmetisches mittel, median, modus, Quartile, spannweite, empirische varianz/standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können. ws-R 1 . 4 Definition und wichtige eigenschaften des arithmetischen mittels und des medians angeben und nutzen, Quartile ermit- teln und interpretieren können, die entscheidung für die verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können. GrunDwissen in KurzforM Merkmale zur Untersuchung eines Merkmals wird eine stichprobe aus einer Grundgesamtheit erhoben. Die Merkmalsausprägungen werden verbal oder zahlenmäßig kodiert und in einer liste ( Urliste , strichliste , geordnete liste ) aufgezählt. Daraus lassen sich die absoluten bzw. relativen häufigkeiten der möglichen merkmalsausprägungen ermitteln. schließlich werden die ergebnisse der erhebung durch Tabellen und Kennzahlen beschrieben oder durch Grafiken anschaulich dargestellt. Kennzahlen Zentralmaße: Modus = häufigster wert einer liste Median = wert in der Mitte einer geordneten liste (bzw. mittelwert der beiden Werte in der mitte) arithmetisches Mittel (Mittelwert) einer liste x 1 , x 2 , …, x n : _ x= x 1 + x 2 + … + x n ___ n streuungsmaße: empirische Varianz: s 2 = ( x 1 – _ x) 2 + (x 2 – _ x) 2 + … + (x n – _ x) 2 _____ n empirische standardabweichung: s = 9 _______________ (x 1 – _ x) 2 + (x 2 – _ x) 2 + … + (x n – _ x) 2 _____ n Beachte : Bei kleinen stichproben erhält man bessere ergebnisse, wenn man durch n – 1 statt durch n dividiert. Bei großen stichproben ist der Unterschied unerheblich. Für große stichproben kann s 2 mit dem Verschiebungssatz einfacher berechnet werden: s 2 = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 ___ n – _ x 2 . Boxplot (Kastenschaubild) vor q 1 ( q 2 , q 3 ) liegen in der geordneten liste ca. 25% ( 50% , 75% ) der Daten. höchstens 25% ( 50% , 75% ) aller Daten sind kleiner als q 1 ( q 2 , q 3 ). aber möglicherweise sind mehr als 25% ( 50% , 75% ) aller Daten kleiner oder gleich q 1 ( q 2 , q 3 ). min minimum max maximum q 1 1. Quartil q 3 3. Quartil q 2 2. Quartil median J BeschreIbeNde statIstIk Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv