Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

4 A Potenzen, Wurzeln unD Logari thMen rechenregeln für Wurzeln Für alle a, b * R 0 + , für alle m, n * N * und alle k * Z gilt: (1) 2 n 9 _ a 3 n = a (2) 2 n 9 _ a 3 k = n 9 __ a k (3) n 9 ___ a·b= n 9 _ a· n 9 _ b (4) n 9 _ a _ b = n 9 _ a _ n 9 _ b (für b ≠ 0) (5) m 9 __ n 9 _ a= m·n 9 _ a (6) m·n 9 ___ a m· k = n 9 __ a k Logarithmen Seien a, b * R + und a ≠ 1. Die hochzahl , mit der man die Zahl a potenzieren muss, um die Zahl b zu erhalten, heißt Logarithmus von b zur Basis a und wird mit log a b bezeichnet. Man bezeichnet a als Basis und b als Numerus [lat. Zahl]. B asis Logarithmus = Numerus bzw. a log a b = b bzw. log a b = x É a x = b Der gebräuchlichste Logarithmus ist der zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus) . Dieser wird mit log 10 b oder kurz logb bezeichnet. Oft wird jedoch die Euler’sche Zahl e als Basis genommen. Die Zahl e ist irrational und es ist e ≈ 2,718281828 . Die Zahl log e x heißt natürlicher Logarithmus von x und wird mit lnx bezeichnet („logarithmus naturalis von x“). rechenregeln für Logarithmen Für alle a * R + mit a ≠ 1 und alle x, y * R + gilt: (1) log a (x · y) = log a x + log a y (2) log a x _ y = log a x – log a y (3) log a (x y ) = y · log a x Üben für Die rei feprüfung A.1 Welche dieser Aussagen sind für alle a * R * richtig? Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) a 2 · a 2 = a 4  b) (2· a 4 ) 3 = 6· a 12  (a 3 ) 5 = a 15  (a 6 · b 2 ) 3 = a 9 · b 5  a 3 : a 3 = 0  (a 5 · b 6 ) 4 = a 20 · b 24  a 4 · a 2 = a 8  (3·a· b 2 ) 4 = 81 · a 4 · b 8  (a 3 · a 2 ) 2 = a 12  (4· a 5 · b 3 ) 2 = 8· a 10 · b 6  A. 2 Welche dieser Aussagen sind für alle a * R * richtig? Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) a ‒ 2 · a 2 = a ‒ 4  b) a 5 – a 3 = a 2  a ‒ 2 + a 2 = a 0  a 3 · a 3 = a 6  a 6 – a 4 = a 2  a 5 : a ‒ 3 = a 2  a ‒ 3 · a 5 = a 2  a 5 + a 3 = a 8  a 6 : a ‒ 2 = a 8  a 3 : a ‒ 5 = a 8  A. 3 Zeige, dass 2 a ‒ 2 b ‒ 3 _ b ‒ 4 a ‒ 3 3 3 = a³ b³ ist! __________________________________________ AG-R 2 .1 AG-R 2 .1 AG-R 2 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv