Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

39 GrunDKoMpetenzen für Die Rei feprüfung aG-R 3 .1 vektoren als zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. aG-R 3 . 3 Definitionen der rechenoperationen mit vektoren (addition, multiplikation mit einem skalar, skalarmultiplikation) kennen, rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. GrunDwissen in KurzforM R n = Menge aller Zahlen-n-Tupel (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) mit a 1 , a 2 , …, a n * R . ein solches zahlen-n-tupel bezeichnet man auch als Vektor in R n . man kann einen solchen vektor in zeilen- oder spaltenform anschreiben. zwei vektoren in R n heißen gleich , wenn sie dieselben Zahlen in der gleichen Reihenfolge enthalten. Der vektor (0 1 0 1 … 1 0) heißt Nullvektor in R n . Die Rechenoperationen für Vektoren in R n sind analog wie in R 2 bzw. R 3 definiert: – Die addition, subtraktion und vervielfachung erfolgen koordinatenweise. – skalarprodukt: (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) · (b 1 1 b 2 1 … 1 b n ) = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + … + a n · b n man kann zeigen, dass in R n analoge rechengesetze gelten wie in R 2 bzw. R 3 . ÜBen für Die Rei feprüfung I .1 Gegeben sind die Vektoren A = (‒3 1 4 1 1 1 7) und B = (4 1 ‒2 1 6 1 0). Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! a) a + B = (7 1 6 1 7 1 7)  b) A·B = (‒12 1 ‒ 8 1 6 1 0)  A – B = (‒7 1 6 1 ‒ 5 1 7)  a·a = (9 1 16 1 1 1 49)  2a + 2B = (2 1 4 1 14 1 14)  B·A = ‒14  3a = (9 1 12 1 3 1 21)  (a + B) 2 = 103  B – a = (1 1 ‒6 1 5 1 ‒7)  (a – B) 2 = 60  I . 2 Gegeben ist der Vektor A = (‒1 1 ‒ 4 1 3 1 2)! Für welche vektoren B ist das skalarprodukt a·B gleich 0? Kreuze die beiden zutreffenden vektoren an! I . 3 gegeben sind die vektoren a = (2 1 8 1 ‒1 1 3) und B = (3 1 0 1 6 1 5). a) ermittle jenen vektor c, b) ermittle jenen vektor D, für den a + c = B gilt! für den 3·B + D = a gilt! c = _____________ D = ______________ AG-R 3 . 3 B = (1 1 1 1 1 1 1)  B = (‒ 4 1 ‒1 1 2 1 3)  B = (4 1 1 1 2 1 1)  B = (4 1 1 1 2 1 ‒1)  B = (2 1 3 1 ‒ 4 1 ‒1)  AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 I vektoreN IN R n Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv