Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

38 h GeraDen in R 3 H. 9 Gegeben sind die Geraden g: X = (‒ 5 1 ‒1 1 14) + s · (3 1 ‒ 2 1 ‒ 2) und h: X = (5 1 3 1 6) + t · (1 1 2 1 1). Zeige, dass g und h zueinander windschief sind! __________________________________________________________________ H.10 gegeben sind die geraden g: x = (3 1 ‒ 2 1 ‒ 6) + t · (g 1 1 2 1 5) und h: x = (1 1 5 1 6) + u· (5 1 ‒1 1 3). Ergänze die fehlende Koordinate des Richtungsvektors von g so, dass g und h einen gemeinsamen Punkt S besitzen und bestimme diesen! __________________________________________________________________ H.11 a) Welche zwei dieser geraden haben einen b) Welche zwei dieser geraden haben keinen schnittpunkt mit der y-Achse in R 3 ? schnittpunkt mit der z-Achse in R 3 ? x = (5 1 4 1 0) + t · (2 1 3 1 0)  X = (‒ 8 1 4 1 6) + t · (2 1 ‒1 1 0)  X = (8 1 6 1 4) + t · (2 1 1 1 2)  X = (‒1 1 2 1 0) + t · (0 1 0 1 3)  X = (6 1 5 1 4) + t · (3 1 0 1 2)  x = (1 1 0 1 1) + t · (1 1 2 1 1)  X = (4 1 6 1 8) + t · (2 1 0 1 3)  X = (6 1 4 1 1) + t · (3 1 2 1 1)  x = (5 1 4 1 6) + t · (0 1 2 1 3)  x = (0 1 1 1 2) + t · (0 1 2 1 3)  H.12 a) Welche zwei dieser geraden liegen zu b) Welche zwei dieser geraden liegen zur g: X = (‒1 1 2 1 2) + t · (1 1 1 1 4) windschief? x-Achse windschief? x = (1 1 4 1 10) + s · (3 1 ‒ 2 1 2)  x = (0 1 1 1 0) + t · (3 1 4 1 0)  x = (3 1 3 1 3) + s · (2 1 ‒ 3 1 ‒ 2)  x = (1 1 1 1 0) + t · (3 1 0 1 4)  x = (3 1 ‒1 1 4) + s · (‒ 3 1 4 1 2)  x = (0 1 0 1 1) + t · (0 1 3 1 4)  X = (‒ 2 1 1 1 7) + s · (1 1 2 1 6)  x = (1 1 0 1 1) + t · (3 1 0 1 4)  X = (4 1 5 1 6) + s · (2 1 2 1 8)  x = (1 1 1 1 0) + t · (3 1 0 1 0)  H.13 In welchen Punkten schneiden die geraden g 1 , g 2 und g 3 die drei Koordinatenachsen? ordne jeder der drei geraden in der linken tabelle ihre schnittpunkte mit den Koordinatenachsen aus der rechten Tabelle zu! g 1 : X = (‒ 3 1 6 1 ‒ 2) + s · (1 1 ‒ 2 1 2) A (4 1 0 1 0) g 2 : x = (3 1 ‒ 6 1 2) + s · (1 1 2 1 ‒ 2) B (0 1 4 1 0) g 3 : x = (3 1 ‒ 6 1 6) + s · (‒1 1 2 1 ‒ 2) C (0 1 0 1 4) D (0 1 0 1 0) E (1 1 0 1 0) und (0 1 0 1 2) F es gibt keine schnittpunkte. H.14 Gegeben sind die Punkte A = (‒10 1 14 1 ‒ 6), B = (‒ 5 1 16 1 8) und D = (1 1 4 1 ‒ 4). Wähle C so, dass das Viereck ABCD ein ebenes Deltoid ist! Kreuze die beiden zutreffenden Fälle an! hinweis : Vier Punkte A, B, C, D in R 3 legen genau dann ein ebenes viereck fest, wenn die Trägergeraden der beiden Diagonalen einander schneiden. Da _ AB= _ ADist (rechne nach!), muss der Mittelpunkt M der Strecke BD der Schnittpunkt der Diagonalen des Deltoids ABCD sein. Es genügt daher, zu überprüfen, ob M auf der Diagonalen AC liegt. AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 C = (8 1 2 1 15)  c = (10 1 4 1 14)  c = (12 1 6 1 13)  C = (14 1 2 1 18)  C = (16 1 13 1 8)  AG-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv