Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

37 h GeraDen in R 3 H. 2 gib zwei verschiedene Parameterdarstellungen der geraden g an, die durch die Punkte A = (‒1 1 8 1 ‒12) und B = (5 1 ‒ 4 1 ‒ 6) verlaufen! ___________________________________________________________________ H. 3 Die Punkte A = (12 1 a 2 1 a 3 ) und B = (b 1 1 6 1 b 3 ) liegen auf der Geraden g: X = (‒ 6 1 2 1 9) + t · (3 1 ‒ 2 1 1). Berechne die unbekannten Koordinaten der Punkte A und B! ___________________________________________________________________ H. 4 Gegeben sind die Punkte A = (‒ 3 1 1 1 ‒10), B = (11 1 ‒ 5 1 ‒18), C = (‒ 9 1 5 1 12), D = (21 1 ‒7 1 6), E = (3 1 ‒1 1 ‒ 6) und F = (1 1 1 1 10). Überprüfe durch rechnung, welche drei Punkte auf einer Geraden liegen! Kreuze die beiden zutreffenden Fälle an! H. 5 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Darstellungen an! a) Welche dieser Darstellungen b) Welche dieser Darstellungen beschreiben die beschreiben die y-Achse in R 3 ? Parallele zur z-Achse durch den Punkt P = (1 1 1 1 0)? x = (0 1 0 1 0) + t · (1 1 0 1 0)  x = (1 1 1 1 3) + t · (0 1 0 1 4)  x = (0 1 5 1 0) + t · (0 1 ‒ 2 1 0)  x = (1 1 1 1 1) + t · (0 1 0 1 ‒1)  x = t · (0 1 3 1 0)  x = (1 1 1 1 0) + t · (1 1 1 1 1)  y = 1  x = (1 1 1 1 0) + t · (0 1 1 1 0)  y = 0  x + y = 2  H. 6 gegeben ist die gerade g: x = (3 1 8 1 1) + t · (4 1 ‒12 1 6). Kreuze jeweils jene beiden Geraden an, a) die mit g zusammenfallen! b) die auf g normal stehen! x = (3 1 8 1 1) + t · (1 1 ‒ 3 1 2)  x = (1 1 8 1 3) + t · (‒ 6 1 4 1 12)  x = (9 1 ‒10 1 10) + t · (4 1 ‒12 1 6)  x = (3 1 8 1 1) + t · (9 1 1 1 4)  X = (‒1 1 ‒ 4 1 7) + t · (2 1 ‒ 6 1 3)  X = (4 1 ‒ 2 1 4) + t · (‒ 6 1 ‒ 3 1 2)  x = (5 1 2 1 4) + t · (6 1 ‒18 1 9)  x = (0 1 0 1 1) + t · (‒ 6 1 10 1 16)  x = (1 1 14 1 2) + t · (‒ 2 1 6 1 ‒ 3)  X = (‒ 6 1 3 1 ‒ 6) + t · (12 1 6 1 4)  H. 7 gib Parameterdarstellungen von geraden g 1 und g 2 mit den folgenden Eigenschaften an! a) Die gerade g 1 geht durch den Punkt P = (‒ 2 1 1 1 3) und steht auf die x-Achse normal. b) Die gerade g 2 geht durch den Punkt Q = (‒ 3 1 1 1 2) und ist zur y-Achse parallel. g 1 : ________________________ g 2 : ________________________ H. 8 gegeben sind die geraden g und h. Zeige, dass g und h einander schneiden und bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts S! a) g: x = (11 1 ‒ 6 1 ‒1) + s · (3 1 ‒1 1 ‒ 2) b) g: X = (‒ 4 1 11 1 8) + s · (1 1 4 1 1) h: X = (‒ 2 1 13 1 13) + t · (‒1 1 4 1 2) h: x = (2 1 5 1 ‒1) + t · (2 1 2 1 ‒1) s = _____________ s = _____________ AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 A, B, C  A, E, F  A, D, e  B, C, E  D, E, F  AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv