Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

36 GrunDKoMpetenzen für Die Rei feprüfung aG-R 3 . 4 geraden durch Parameterdarstellungen in R 2 oder R 3 angeben können; geradengleichungen interpretieren können; lagebeziehungen (zwischen geraden und zwischen Punkt und gerade) analysieren, schnittpunkte ermitteln können. GrunDwissen in KurzforM Parameterdarstellung einer Geraden in R 3 ƒƒ sind P und Q zwei verschiedene Punkte einer geraden g im raum, dann nennt man den vektor ​ ​ _ À g​= ​ ​ _ À PQ​einen Richtungsvektor von g . ƒƒ Ist g eine gerade im raum, P ein Punkt auf g und ​ ​ _ À g​ein richtungsvektor von g, dann gilt: x * g É es gibt ein t * R , sodass x = P + t · ​ ​ _ À g​ ƒƒ Die vektorgleichung x = P + t · ​ ​ _ À g​ nennt man eine Parameterdarstellung der Geraden g mit dem Parameter t . ƒƒ Jedem Parameterwert t * R entspricht genau ein Punkt auf der geraden g. Umgekehrt entspricht jedem Punkt auf der geraden g genau ein Parameterwert t * R . ƒƒ eine gerade im raum kann durch die folgende Punktmenge beschrieben werden: g = {x * R 3 ‡ x = P + t ·​ ​ _ À g​ ? t * R } Gegenseitige lage zweier Geraden in R 3 zwei geraden in R 3 können folgende gegenseitige lagen einnehmen: g und h schneiden einander g ° h = {s} g und h sind zueinander windschief g ° h = { } g und h sind parallel und verschieden g ° h = { } g und h sind parallel und zusammenfallend g ° h = g ÜBen für Die Rei feprüfung H.1 Kreuze jene beiden Punkte an, die nicht auf der geraden g: x = (11 1 – 5 1 – 7) + t · (3 1 2 1 ‒1) liegen! g P Q g g P x g g h s g h g h g = h AG-R 3 . 4 (20 1 1 1 ‒ 4)  (‒1 1 ‒13 1 ‒ 3)  (‒18 1 ‒12 1 ‒ 8)  (‒16 1 ‒ 23 1 2)  (35 1 11 1 ‒15)  H geradeN iN R 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv