Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

35 G G.13 Kreuze jene beiden aussagen an, die für alle von ​ ​ _ À o​verschiedenen vektoren ​ ​ _ À a​, ​ ​ _ À b​, ​ ​ _ À c​ * R 3 gelten! G.14 gegeben sind die vektoren ​ ​ _ À a​= (2 1 4 1 5) und ​ ​ _ À b​= (2 1 ‒1 1 0). gib einen vektor ​ ​ _ À ​v​ 1 ​an, der weder zu ​ ​ _ À a​, noch zu ​ ​ _ À b​parallel ist! ​ ​ _ À ​v​ 1 ​= ______________ gib einen vektor ​ ​ _ À v​ 2 ​an, der auf ​ ​ _ À a​und auf ​ ​ _ À b​normal steht! ​ ​ _ À v​ 2 ​= ______________ G.15 Von einem Rechteck kennt man die Eckpunkte A = (‒ 4 1 ‒ 4 1 1), B = (12 1 6 1 3) und c = (8 1 11 1 c 3 ). ermittle die fehlenden eckpunktskoordinaten und den Flächeninhalt dieses rechtecks! ____________________________________________________________________ G.16 Zeige rechnerisch, dass das Viereck ABCD mit A = (‒16 1 2 1 ‒ 6), B = (‒ 20 1 ‒ 8 1 21), c = (40 1 12 1 6) und D = (8 1 10 1 ‒12) ein Trapez ist! ____________________________________________________________________ G.17 von einem viereck kennt man die gegenüberliegenden eckpunkte a = (11 1 14 1 ‒ 2) und C = (‒ 9 1 ‒ 6 1 8). Für welche Punkte B und D ist das viereck aBcD ein Quadrat? Kreuze die beiden zutreffenden Fälle an! G.18 gegeben sind die Punkte a = (0 1 0 1 0) und B = (11 1 6 1 2). ergänze durch ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte aussage entsteht! Wenn  , dann ist das viereck aBcD ein  .   c = (7 1 11 1 13) und D = (‒ 4 1 5 1 11)  rhombus  c = (8 1 12 1 11) und D = (‒ 5 1 6 1 10)  rechteck  C = (9 1 8 1 7) und D = (‒ 4 1 4 1 10)  rechtwinkeliges Trapez  G.19 Die abbildung zeigt eine gerade rechteckige Pyramide mit den grundkantenlängen a = ​ _ aB​und b = ​ _ Bc​und der Körperhöhe h. gib die Koordinaten der dargestellten Pyramideneckpunkte a, B, c, D, s an und drücke h in abhängigkeit von a und b so aus, dass die seitenkanten as und Bs normal aufeinander stehen! _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À b​= 0 w ​ ​ _ À a​ © ​ ​ _ À b​  ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À b​= ​ ​ _ À b​· ​ ​ _ À a​ w ​ ​ _ À a​ u ​ ​ _ À b​  ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À a​= ​ ​ _ À b​· ​ ​ _ À b​ w (​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À b​) © (​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À b​)  ​ ​ _ À a​· ( ​ ​ _ À b​+ ​ ​ _ À c​) = 0 w ​ ​ _ À a​ © ​ ​ _ À b​ ? ​ ​ _ À a​ © ​ ​ _ À c​  ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À b​= ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À c​ w ​ ​ _ À b​= ​ ​ _ À c​  AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 B = (6 1 6 1 17), D = (‒ 4 1 2 1 ‒11)  B = (3 1 18 1 8), D = (‒1 1 ‒10 1 ‒ 2)  B = (‒ 2 1 13 1 15), D = (4 1 ‒ 5 1 ‒ 9)  B = (12 1 ‒ 6 1 5), D = (‒10 1 14 1 1)  B = (‒10 1 2 1 13), D = (12 1 6 1 ‒7)  AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 2 a B c D y x z s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv