Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

34 G G. 6 gegeben sind die vektoren a = (2 1 ‒1 1 3) und B = (5 1 ‒ 4 1 ‒ 3). a) ermittle jenen vektor c, b) ermittle jenen vektor D, für den gilt 6·a – 4·B = 2·c! für den gilt 2·a + 3·D = 5·B! c = _____________ D = _____________ G. 7 gegeben sind die vektoren ​ ​ _ À a​= (‒ 9 1 4 1 1), ​ ​ _ À b​= (7 1 5 1 5), ​ ​ _ À c​= (3 1 8 1 ‒ 5), ​ ​ _ À d​= (2 1 2 1 ‒1), ​ ​ _ À e​= (‒ 8 1 4 1 1) und ​ ​ _ À f​= (4 1 7 1 4). Welche aussagen sind richtig? Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! G. 8 a) von einem Parallelogramm kennt man b) von einem Parallelogramm aBcD kennt man die eckpunkte a = (2 1 ‒1 1 ‒1), B = (8 1 2 1 ‒ 2) die Eckpunkte A = (‒10 1 ‒ 2 1 8) und B = (‒ 2 1 7 1 6) und c = (5 1 4 1 2). Bestimme den fehlenden sowie den Diagonalenschnittpunkt M = (‒ 8 1 1 1 11). eckpunkt D dieses Parallelogramms! Berechne c und D! D = ____________ c = ____________ D = ____________ G. 9 von einem Parallelepiped mit der grundfläche aBcD und der Deckfläche eFgh kennt man die eckpunkte c = (10 1 5 1 ‒1), E = (‒ 5 1 3 1 9), F = (‒1 1 1 1 6) und g = (7 1 2 1 4). Berechne die Koordinaten der restlichen eckpunkte! _________________________________________ _________________________________________ G.10 Kreuze jenen vektor an, der auf ​ ​ _ À a​= (2 1 ‒ 3 1 4) und auf ​ ​ _ À b​= (1 1 2 1 ‒1) normal steht! G.11 gegeben sind die vektoren ​ ​ _ À a​= (15 1 2 1 4), ​ ​ _ À b​= (6 1 ‒ 2 1 3), ​ ​ _ À c​= (12 1 10 1 ‒1), ​ ​ _ À d​= (3 1 6 1 ‒ 2) und ​ ​ _ À e​= (‒ 2 1 3 1 6). Welche aussagen sind richtig? Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! a) ( ​ ​ _ À b​– ​ ​ _ À c​) u ​ ​ _ À d​  b) ( ​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À c​) © ​ ​ _ À d​  ( ​ ​ _ À c​+ ​ ​ _ À d​) u ​ ​ _ À e​  ( ​ ​ _ À b​– ​ ​ _ À e​) © ​ ​ _ À c​  ( ​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À d​) u ( ​ ​ _ À b​– ​ ​ _ À c​)  ( ​ ​ _ À c​– ​ ​ _ À e​) © ( ​ ​ _ À b​+ ​ ​ _ À e​)  ( ​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À c​) u ( ​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À d​)  ( ​ ​ _ À d​– ​ ​ _ À e​) © ( ​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À c​)  ( ​ ​ _ À c​+ ​ ​ _ À e​) u ( ​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À e​)  ( ​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À d​) © ( ​ ​ _ À b​– ​ ​ _ À c​)  G.12 zeige durch rechnung, dass das Dreieck aBc mit a = (2 1 ‒ 6 1 ‒12), B = (‒ 8 1 14 1 8), C = (‒1 1 9 1 12) rechtwinkelig ist! ________________________________________________________ AG-R 3 . 3 ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À a​= ​ ​ _ À b​· ​ ​ _ À b​  (​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À b​) · (​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À b​) = (​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À b​) · (​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À b​)  (​ ​ _ À e​+ ​ ​ _ À f​) · (​ ​ _ À e​+ ​ ​ _ À f​) = (​ ​ _ À e​– ​ ​ _ À f​) · (​ ​ _ À e​– ​ ​ _ À f​)  (​ ​ _ À c​– 5· ​ ​ _ À d​) · (​ ​ _ À c​– 5· ​ ​ _ À d​) = (​ ​ _ À d​– ​ ​ _ À f​) · (​ ​ _ À d​– ​ ​ _ À f​)  (​ ​ _ À a​+ 2· ​ ​ _ À c​) · (​ ​ _ À a​+ 2· ​ ​ _ À c​) = (2· ​ ​ _ À c​– ​ ​ _ À a​) · (2· ​ ​ _ À c​– ​ ​ _ À a​)  AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 2 a B c D e F g h (3 1 2 1 0)  (7 1 ‒ 6 1 ‒ 8)  (‒ 3 1 2 1 3)  (5 1 ‒ 6 1 ‒7)  (‒ 2 1 3 1 4)  (‒11 1 6 1 1)  AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv