Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

32 GrunDKoMpetenzen für Die Rei feprüfung aG-R 3 . 2 vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können. aG-R 3 . 3 Definitionen der rechenoperationen mit vektoren (addition, multiplikation mit einem skalar, skalarmultiplikation) kennen, rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. GrunDwissen in KurzforM Vektoren in R 3 R 3 = Menge aller Zahlentripel (a 1 1 a 2 1 a 3 ) mit a 1 , a 2 , a 3 * R . ein solches zahlentripel bezeichnet man auch als Vektor in R 3 . zwei vektoren heißen gleich , wenn sie dieselben Zahlen in der gleichen Reihenfolge enthalten. Der vektor (0 1 0 1 0) heißt Nullvektor in R 3 . Die rechenoperationen für vektoren in R 3 sind analog wie in R 2 definiert: – Die addition, subtraktion und vervielfachung erfolgen koordinatenweise. – Das skalarprodukt ist so definiert: (a 1 1 a 2 1 a 3 ) · (b 1 1 b 2 1 b 3 ) = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + a 3 · b 3 man kann zeigen, dass in R 3 analoge rechengesetze gelten wie in R 2 . Geometrische Darstellung von Vektoren in R 3 (a 1 1 a 2 1 a 3 ) als Punkt ( a 1 1 a 2 1 a 3 ) als Pfeil zB (2 1 ‒1 1 3) Jedem vektor aus R 3 entspricht genau ein Punkt des raumes und umgekehrt. Jedem vektor aus R 3 entsprechen unendlich viele Pfeile des raumes (die alle gleich lang, parallel und gleich gerichtet sind). Umgekehrt entspricht jedem Pfeil des raumes genau ein vektor aus R 3 . Geometrische Deutung der Rechenoperationen von Vektoren in R 3 Deutung der vektoraddition: a + _ À aB= B und _ À aB+ _ À Bc= _ À ac Parallele vektoren: _ À a u _ À b É _ À b= r · _ À a ( _ À a, _ À b≠ _ À o ? r * R *) Normale vektoren: _ À a © _ À b É _ À a· _ À b= 0 3. a. 0 a 1. a. a 1 a 2 a 3 2. a. 3. a. anfangspunkt beliebig 1. a. 2. a. 3 – 1 2 a a a a a G veKtoren In R 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv