Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

30 F ErgÄnzungen zu FunKt ionen F.12 In den tabellen sind für fünf reelle Funktionen f 1 bis f 5 die Werte an vier stellen angegeben. leider kann man daraus nicht mit sicherheit schließen, von welchem typ diese Funktionen jeweils sind. man kann aber für jede Funktion gewisse Funktionstypen ausschließen. x f 1 (x) x f 2 (x) x f 3 (x) x f 4 (x) x f 5 (x) ‒ 3 6 ‒1 3,75 ‒1 7 ‒ 8 12 ‒ 3 8 0 0 0 2,25 0 4 ‒ 4 6 2 12 2 ‒ 4 1 1,50 1 3 2 ‒ 3 4 6 6 ‒12 2 1 4 12 6 ‒ 9 8 3 Welche aussagen sind richtig? Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! f 1 kann keine lineare Funktion sein.  f 2 kann keine exponentialfunktion sein.  f 3 kann keine Polynomfunktion zweiten grades sein.  f 4 kann keine direkte Proportionalitätsfunktion sein.  f 5 kann keine indirekte Proportionalitätsfunktion sein.  F.13 ordne jeweils den Punkten P, Q, r in der linken tabelle einen passenden Funktionstyp aus der rechten tabelle so zu, dass P, Q und r auf dem graphen einer so definierten Funktion liegen könnten! P = (‒ 2 1 2), Q = (0 1 4), r = (4 1 ‒ 4) A x ¦ a· x + b mit a, b * R * P = (‒1 1 8), Q = (0 1 4), r = (2 1 1) B x ¦ a· x 2 + b mit a, b * R * P = (‒ 3 1 10), Q = (‒ 2 1 8), r = (3 1 ‒ 2) C x ¦ b·a x mit a, b * R + P = (‒ 6 1 ‒ 5), Q = (4 1 10), r = (12 1 4) D x ¦ a· 9 _ x+ b mit a, b * R * E x ¦ a· x mit a * R * F x ¦ a _ x + b mit a, b * R * F.14 a) Kreuze jene beiden Funktionen an, die b) Kreuze jene beiden Funktionen an, die im angegebenen Definitionsbereich im angegebenen Definitionsbereich keine Nullstellen haben! mehr als eine Nullstelle haben! f: R * ¥ R , f(x) = a _ x + b mit a, b > 0  f: R * ¥ R , f(x) = ‒ 200 _ x 3 – 100  f: R ¥ R , f(x) = b· a x mit a, b > 0  f: [0; 2 π ] ¥ R , f(x) = 4· sin 2 x _ 3 3  f: R ¥ R , f(x) = a· x + b mit a, b > 0  f: R ¥ R , f(x) = 1 000x 3 – x  f: R ¥ R , f(x) = a · x 2 + b mit a, b > 0  f: [0; 2 π ] ¥ R , f(x) = 2· sin 2 x _ 2 3  f: R ¥ R , f(x) = a · x 3 + b mit a, b > 0  f: R * ¥ R , f(x) = 1 000x 2 + 1 _ x  F.15 a) Kreuze jene beiden Funktionen an, die b) Kreuze jene beiden Funktionen an, die im angegebenen Definitionsbereich im angegebenen Definitionsbereich streng monoton steigend sind! nicht monoton sind! f: R + ¥ R , f(x) = a _ x 2 + b mit a, b > 0  f: R ¥ R , f(x) = 100 · x 2 + 10  f: R ¥ R , f(x) = b· a x mit a, b > 1  f: R 0 + ¥ R , f(x) = 100 – 9 __ 2x  f: R ¥ R , f(x) = a· x 2 + b mit a, b > 0  f: [0; 2 π ] ¥ R , f(x) = 2· sin 2 x _ 4 3  f: R ¥ R , f(x) = b· x a mit a, b * N *  f: R ¥ R , f(x) = 5  f: R + ¥ R , f(x) = a _ x + b mit a, b < 0  f: R ¥ R , f(x) = 100x 3 – x  FA-R 1 . 9 FA-R 1 . 9 FA-R 1 . 9 FA-R 1 . 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv