Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 6, Arbeitsheft

3 GrunDKoMpetenzen für Die rei feprüfung AG-r 2 .1 Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können. AG-r 1 .1 Wissen über die Zahlenmengen N , Z , Q , R verständig einsetzen können. GrunDwissen in KurzforM Potenzen Ein Ausdruck der Form a r heißt Potenz, a heißt Basis und r heißt hochzahl (Exponent) . (1) a n = a·a·…·a (a * R , n * N *) n Faktoren (2) a 0 = 1 (a * R *) (3) a ‒n = 1 _ a n (a * R *, n * N *) (4) a m _ n = n 9 __ a m (a * R + , m * Z , n * N *) (5) a ‒ m _ n = 1 _ n 9 __ a m (a * R + , m * Z , n * N *) Wichtige Spezialfälle: a 1 = a, a ‒1 = 1 _ a , 1 _ a ‒n = a n Wurzeln Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man jene nichtnegative reelle Zahl, deren n-te Potenz gleich a ist (a * R 0 + , n * N *) Symbolisch: n 9 _ a= x É x n = a ? x º 0 Für n = 2 stimmt diese Definition mit der Definition der Quadratwurzel überein. Statt 2 9 _ a schreibt man jedoch meist nur 9 _ a . Für n = 1 ergibt sich 1 9 _ a= a. rechenregeln für Potenzen Sofern die Potenzen definiert sind, gilt: rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis: (1) a r · a s = a r + s (2) a r _ a s = a r-s (für a ≠ 0) Potenzieren einer Potenz: (3) 2 a r 3 s = a r · s rechenregeln für Potenzen mit gleicher hochzahl: (4) (a·b) r = a r · b r (5) 2 a _ b 3 r = a r _ b r } A Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv